二分答案

基本算法 二分答案 《跳石头》

这是一道经典题目，出处为noip2015，也就是我参加OI的第一年

题目描述：

一年一度的“跳石头”比赛又要开始了！ 这项比赛将在一条笔直的河道中进行，河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间，有N块岩石（不含起点和终点的岩石）。在比赛过程中，选手们将从起点出发，每一步跳向相邻的岩石，直至到达终点。 为了提高比赛难度，组委会计划移走一些岩石，使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。由于预算限制，组委会至多从起点和终点之间移走M块岩石（不能移走起点和终点的岩石）。

输入描述：

输入文件第一行包含三个整数L，N，M，分别表示起点到终点的距离，起点和终点之间的岩石数，以及组委会至多移走的岩石数。 接下来N行，每行一个整数，第i行的整数Di（0 < Di < L）表示第i块岩石与起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出，且不会有两个岩石出现在同一个位置。 

输出描述：

输出文件只包含一个整数，即最短跳跃距离的最大值。

数据约定：

对于20%的数据，0≤M≤N≤10。 对于50%的数据，0≤M≤N≤100。对于100%的数据，0≤M≤N≤50,000，1≤L≤1,000,000,000。

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本文不讲述20分，70分做法

• 本题的正解是使用二分答案。所谓二分答案，就是从答案入手去解决问题，有的时候由题目正推不好得到答案，或者是复杂度太高。恰巧输出要求是一个数值，那么我们可以从数值回推，验证是不是答案即可。
• 二分是对于寻找答案的描述。即我们知晓了数据范围，或者答案可能存在的范围，从而用二分法去缩小答案的范围，最终确定答案。

对于本题的思路：

1.答案输出一个整数，因此我们从最小距离的最大值下手。
2.L即河的宽度是从0到1000000000，因此我们的答案可能是从0到1000000000
3.那我们写一个二分好了
4.我们写一个check函数，参数是我们二分中的mid，返回的是根据答案推出拿掉的石头数量

 int check(int ans){    /* ... */    return tot; }

5.那函数怎么写呢？我们从题目输入的数据来看，很像是给了我们一串前缀和！因此我们任意两个石头之间的距离就可以表示成前缀和的差值。我们从出发点（注意不是第一块石头）开始计算，如果两个石头之间的距离小于我们之前给定的答案，就拿掉下一块石头，然后继续判定（这里显然是一个while循环）。然后返回我们拿掉的石头总数。
6.这次我们又回到main函数了，我们每一个拿到的“答案”都对应了一个拿掉的石头数。那么答案是哪一个？题目给定了拿掉石头的最大值，那么就是最接近这个值的答案啦！

AC代码（每个数据点不超过20ms）：

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<iostream>#define maxn 50010using namespace std;int n,m,l; int a[maxn];int check(int t){    int re=0,now=0;    while(now<=n){        int len=a[now+1]-a[now];        if(len>=t){            now++;            continue;        }        while(len<t){            if(now+2<=n+1){                len=len+(a[now+2]-a[now+1]);                re++;                now++;            }            else{                now++;                re++;                break;            }        }        now++;    }    return re;}int main(){    scanf("%d%d%d",&l,&n,&m);    for(int i=1;i<=n;i++)        scanf("%d",&a[i]);    a[n+1]=l;           int head=1,tail=1000000000;     int mid,ans=0;    while(head<tail){        mid=(tail+head)/2;        if(mid==head) break;        int p=check(mid);        if(p>m)            tail=mid;        else {            if(mid>ans) ans=mid;            head=mid;        }    }    printf("%d",ans);    return 0;}

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本文代表个人思路以及见解，欢迎广大OIer进行指正。最后祝各位OIer武运昌隆。