1481. 偷懒的西西

题目描述

高三数学作业总共有n道题目要写(其实是抄)，编号1..n，抄每道题所花时间不一样，抄第i题要花a[i]分钟。由于西西还要准备NOIP，显然不能成天做数学作业。所以西西决定只用不超过t分钟时间抄这个，因此必然有空着的题。每道题要么不写，要么抄完，不能写一半。一段连续的空题称为一个空题段，它的长度就是所包含的题目数。这样应付自然会引起数学老师的愤怒。数学老师发怒的程度(简称发怒度)等于最长的空题段长度。
现在，西西想知道他在这t分钟内写哪些题，才能够尽量降低数学老师的发怒度。由于西西很聪明，你只要告诉他发怒度的数值就可以了，不需输出方案。(Someone:那么西西怎么不自己写程序？西西：我还在抄别的科目的作业……)

题目分析

60分方法：
这道题60分的数据很简单，就是先用二分最小的发怒值，然后用一个DP，f[i]表示到第i个作业所需要的最少时间，然后状态转移方程便呼之欲出了：

f[i]=min(f[j])+a[i](i−mid−1<=j<=i−1)

最后的答案为min(f[i])(n−mid<=j<=n)
时间复杂度为O(log2n∗n2)

100分方法：
其实，只要仔细思考，我们便发现这是可以用单调队列来维护的。如果你的作业编号较小，你的答案就一定要小，不然是没有意义的。所以我们就可以用单调队列来维护f数组。
时间复杂度为O(log2n∗n)

代码

#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;int a[51000],f[51000];int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;}struct node{    int id,d;}tr[51000];int main(){    int n,t;    scanf("%d%d",&n,&t);    for(int i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%d",&a[i]);    }    int l=0,r=n,ans;    while(l<=r)    {        int mid=(l+r)/2;f[0]=0;        int l1=1,r1=1;tr[1].d=0;tr[1].id=0;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            while(tr[l1].id<i-mid-1) l1++;            f[i]=tr[l1].d+a[i];            while(f[i]<=tr[r1].d) r1--;            r1++;tr[r1].id=i;tr[r1].d=f[i];        }        int min=999999999;        for(int i=n-mid;i<=n;i++)        {            if(min>f[i])            {                min=f[i];            }        }        if(min>t)        {            l=mid+1;        }        else        {            r=mid-1;            ans=mid;        }    }    printf("%d\n",ans);    return 0;}