[JZOJ5378]闷声刷大题

题目描述

分析

这道题原本是线段树模拟网络流的，但是有个东西叫凸函数优化。
设f[k]表示做k道题的代价和，那么f(k)是一个凸函数，显然，f(i-1)比f(i)要小，而f(i+1)-f(i)>f(i)-f(i-1)。我们又知道如何在不考虑做几道题限制的时候最小的代价(显然，在没有改变条件之前，什么都不选就是做法)。现在，我们可以设定一个常数c，每次匹配的代价都-c，这样，最小的代价就不一定是做0道题了。先不考虑如何贪心，分析可知，我们只要二分c，使他取一个适当的值，就能让匹配的个数是K；如果不是，也只是因为K和K-1和K+1之类的差值都一样（斜率相同），都是c，这个可以计算。
考虑贪心？一个套路是，我们把a，b合并，看成是n个括号，寻找最佳合法括号序，加入a时，往数据结构里扔a[i]-c，遇到b时，如果数据结构的最小值mn+b[i]<0，那么匹配他们，答案+mn+b[i]；然后，由于有可能后面的b可以代替b[i]，我们再把-b[i]插入回去。
做完了，两个log，难过，我开了个O2…

分析

#pragma GCC optimize(2)#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>#include<cstring>#include<set>using namespace std;#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)#define fd(i,j,k) for(i=j;i>=k;i--)#define cmax(a,b) (a=(a>b)?a:b)#define cmin(a,b) (a=(a<b)?a:b)typedef long long ll;typedef double db;const int N=2e5+5;struct rec{    ll v;    int inc;};multiset<rec> tr;multiset<rec> :: iterator it;bool operator <(rec a,rec b){    return a.v<b.v;}ll tmp,l,r,mid;int a[N],b[N],cnt,n,K,i;void run(int x){    tmp=cnt=0;    tr.clear();    fo(i,1,n)    {        tr.insert({a[i]-x,1});        it=tr.begin();        if ((*it).v+b[i]<0)        {            tmp+=(*it).v+b[i];            cnt+=(*it).inc;            tr.erase(it);            tr.insert({-b[i],0});        }    }}int main(){    freopen("t3.in","r",stdin);    //freopen("orz.out","w",stdout);    scanf("%d %d",&n,&K);    fo(i,1,n) scanf("%d",a+i);    fo(i,1,n) scanf("%d",b+i);    l=0;    r=2e9;    while (l<r)    {        mid=(l+r)/2;        run(mid);        if (cnt<K) l=mid+1;        if (cnt>K) r=mid-1;        if (cnt==K) l=r=mid;    }    run(l);    if (cnt!=K) tmp+=1ll*(K-cnt)*l;    tmp+=K*l;    printf("%lld",tmp);}