BZOJ 1853 [Scoi2010]幸运数字 容斥

Description

在中国，很多人都把6和8视为是幸运数字！lxhgww也这样认为，于是他定义自己的“幸运号码”是十进制表示中只包含数字6和8的那些号码，比如68，666，888都是“幸运号码”！但是这种“幸运号码”总是太少了，比如在[1,100]的区间内就只有6个（6，8，66，68，86，88），于是他又定义了一种“近似幸运号码”。lxhgww规定，凡是“幸运号码”的倍数都是“近似幸运号码”，当然，任何的“幸运号码”也都是“近似幸运号码”，比如12，16，666都是“近似幸运号码”。 现在lxhgww想知道在一段闭区间[a, b]内，“近似幸运号码”的个数。

Input

输入数据是一行，包括2个数字a和b

Output

输出数据是一行，包括1个数字，表示在闭区间[a, b]内“近似幸运号码”的个数

Sample Input

【样例输入1】
1 10
【样例输入2】
1234 4321

Sample Output

【样例输出1】
2
【样例输出2】
809

HINT

【数据范围】
对于30%的数据，保证1 < =a < =b < =1000000
对于100%的数据，保证1 < =a < =b < =10000000000

传送门

可以看到幸运数字是不多的，10^10内也就2000+个。

可以用dfs直接预处理出所有的幸运数字，然后求它们倍数的个数。

由于可能会重复，我们暴力判断某一个幸运数字x，

是不是另一个幸运数字y的倍数，

假如是的话，直接把x无视掉就可以了。

然后就是一个容斥的dfs做法。

暴力写一个dfs，求出lcm，对于范围W，那么倍数个数就是W/lcm，，

按理来说很暴力= =实际上有可以优化的。

lcm会爆long long……或者说超过b，

那么如果lcm>b了直接return即可。

还有就是当数大的时候，被无视掉的幸运数还是很多的。

有个讨厌的地方……由于会爆long long，而long long溢出的时候会变负，

所以判断是否<0也可剪枝。

天真地以为不会爆long long= =

#include<bits/stdc++.h>#define ll long longusing namespace std;int n;ll A,B,ans;ll xys[3000];bool flag[3000];ll gcd(ll a,ll b){    if (!b) return a;        else return gcd(b,a%b);}void dfs(ll S){    if (S>B) return;    if (S) xys[++n]=S;    dfs(S*10+6),dfs(S*10+8);}void Unique(){    sort(xys+1,xys+1+n);    for (int i=2;i<=n;i++)        for (int j=1;j<i;j++)            if (!(xys[i]%xys[j])) flag[i]=1;}void DFS(ll LCM,int now,int num){    if (!now) return;    DFS(LCM,now-1,num);    if (flag[now]) return;    ll t=LCM,t1=gcd(LCM,xys[now]);    LCM=LCM/t1*xys[now];    if (LCM<=0LL || LCM>B) return;    num++;    if (num&1) ans+=B/LCM-A/LCM;        else ans-=B/LCM-A/LCM;    DFS(LCM,now-1,num);}int main(){    scanf("%lld%lld",&A,&B);    A--;    n=0,dfs(0LL);    Unique();    ans=0,DFS(1LL,n,0);    printf("%lld\n",ans);    return 0;}