UVa10859 Placing Lampposts（双元限制的dp）

题目链接

分析：
改改题面我就能A了 —————yyp

题面说给出一个无向无环图
实际上这就是“森林”啊，ta由多棵树组成

首先，本题的优化目标有两个：
（我们做过这样的题啊）
放置的灯数a尽量少，被两盏灯照亮的边b尽量多，
为了统一起见，我们把第二个条件变成：被一盏灯照亮的边c尽量少

这样有什么用呢

解决双元限制的dp

一般来说，如果有两个变量v1和v2需要优化，
要求首先满足v1最小，在v1相同的情况下v2最小，
这个时候我们一般会把这两个变量合成一个量：

M*v1+v2

（其中M是一个很大的量）
当x=M*v1+v2取最小值的时候
v1=x/M
v2=x%M

M准确的说，是一个比“v2的最大理论值和v2的最小理论值之差”还要大的数
这样，只要两个解得v1不同，则不管v2差多少，都是v1起决定性作用
只有v1相同时，才取决于v2
在本题中，M可以取2000（防止运算时溢出）

每棵树的决策互不影响，所以我们单独处理，最后加和即可

每一个节点只会有两个决策，所以我们设计状态f[i][0/1]
表示i节点的状态是0/1时，i这棵子树的最小x
但是我们发现当前点的状态与父亲的状态有关，没有单独记录当前点的状态
所以新的状态变成了：
f[i][0/1] ：表示父亲结点的状态是0/1，i这棵子树的最小x

每个结点只有两种决策

• 结点i不放灯
  只有i是根节点或者i的父亲有灯才有这个选择
  此时f[i][1]等于sum{f[k][0]|k取遍i的儿子}
  如果i不是根节点，还需要+1，因为i和父亲的连边只被照亮了一次
• 结点i放灯
  f[i][j]等于sum{f[k][1]|k取遍i的儿子}+M
  (因为多放了一盏灯，所以M的系数v1++)
  如果j=0且i不为根，还需要+1，因为i和父亲的这条边只被照亮了一次

Q.

不是说f[i][0/1]只管i这棵子树的信息，为什么还要维护ta和父亲连边的状态呢？

A.

注意这两个+1，都有i不为根的限制
维护和父亲的关系，是方便dp的时候的回溯

//这里写代码片#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>using namespace std;const int M=2000;const int N=1003;int n,m;struct node{    int x,y,nxt;};node way[N<<1];int st[N],tot=0,ans;bool vis[N][N];int f[N][N];void add(int u,int w){    tot++;    way[tot].x=u;way[tot].y=w;way[tot].nxt=st[u];st[u]=tot;    tot++;    way[tot].x=w;way[tot].y=u;way[tot].nxt=st[w];st[w]=tot;}int dfs(int now,int zt,int fa)   //zt  fa的状态 {    if (vis[now][zt]) return f[now][zt];   //记忆化     vis[now][zt]=1;    int ans;    ans=M;                                 //放灯总是合法的     for (int i=st[now];i;i=way[i].nxt)        if (way[i].y!=fa)            ans+=dfs(way[i].y,1,now);    if (zt==0&&fa!=-1) ans++;    //当前点的父亲没放灯 而且now不为根     if (zt||fa==-1)          //fa放灯了，now就可以不放  或者now是根节点     {        int sum=0;        for (int i=st[now];i;i=way[i].nxt)            if (way[i].y!=fa)                sum+=dfs(way[i].y,0,now);        if (zt&&fa!=-1) sum++;    //now不为根         ans=min(ans,sum);    }    f[now][zt]=ans;    return ans;}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while (T--)    {        memset(st,0,sizeof(st));        memset(f,0,sizeof(f));        tot=0; ans=0;        scanf("%d%d",&n,&m);        for (int i=1;i<=m;i++)        {            int u,w;            scanf("%d%d",&u,&w);            u++; w++;            add(u,w);        }        memset(vis,0,sizeof(vis));        for (int i=1;i<=n;i++)            if (!vis[i][0])                ans+=dfs(i,0,-1);        printf("%d %d %d\n",ans/M,m-ans%M,ans%M);   //灯，照亮两次，照亮一次     }}