FZU 1683 纪念SlingShot

Problem 1683 纪念SlingShot

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 Problem Description

已知 F（n）=3 * F（n-1）+2 * F（n-2）+7 * F（n-3），n>=3，其中F（0）=1，F（1）=3，F（2）=5，对于给定的每个n，输出F（0）+ F（1）+ …… + F（n） mod 2009。

 Input

第一行是一整数m，代表总共有m个cases。

 Output

对于每个case，输出一行。格式见样例，冒号后有一个空格。

 Sample Input

236

 Sample Output

Case 1: 37

Case 2: 313

思路： 构造矩阵。矩阵的快速幂和矩阵的乘法， （注意两个矩阵相乘不满足交换律）

由此我们可以得到两个 矩阵 {1 3 2 7

0 3 2 7

0 1 0 0

0 0 1 0 }

{ 9 0 0 0

5 0 0 0

3 0 0 0

1 0 0 0 }

代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<iostream>#include<algorithm>#define mod 2009using namespace std;struct node{int m[5][5];};node a,I;int len=4;void init(){I.m[1][1]=9;I.m[2][1]=5;I.m[3][1]=3;I.m[4][1]=1;a.m[1][1]=1;a.m[1][2]=3;a.m[1][3]=2;a.m[1][4]=7;a.m[2][1]=0;a.m[2][2]=3;a.m[2][3]=2;a.m[2][4]=7;a.m[3][1]=0;a.m[3][2]=1;a.m[3][3]=0;a.m[3][4]=0;a.m[4][1]=0;a.m[4][2]=0;a.m[4][3]=1;a.m[4][4]=0;return ;}node mut(node c,node b){node ans;for(int i=1;i<=4;i++){for(int j=1;j<=4;j++){ans.m[i][j]=0;for(int k=1;k<=4;k++){ans.m[i][j]=(ans.m[i][j]+b.m[i][k]*c.m[k][j])%mod;}}}return ans;}node solve(int kk){node ans=I;node aa=a;while(kk){if(kk&1){ans=mut(ans,aa);}aa=mut(aa,aa);kk/=2;}return ans;}int main(){init();int t;scanf("%d",&t); int n;int cas=0;while(t--){scanf("%d",&n);printf("Case %d: ",++cas);if(n<=2){ if(n==0) printf("1\n");else if(n==1) printf("4\n");else printf("10\n");continue;}else{node fin = solve(n-2);    printf("%d\n",fin.m[1][1]%mod);}}return 0;}