数据结构回顾和总结(二叉搜索树(BST)的基本操作)

国庆七天乐，回家呆了几天，走亲访友，看到老人们身体健康，精神头也足，自己也挺开心的。在家睡觉也很舒服，每天可以过得很开心，有的时候真觉得小城市的生活节奏好像也不错。不过时间过得是真的快，很多事也必须要赶紧解决才行。

过完国庆回来又重拾数据结构，回顾二叉搜索树的相关内容时不免感觉到有些陌生，所以慢慢来。

二叉搜索树主要的几个操作分别是:搜索、插入、删除、查找最值。

首先还是搞一下二叉搜索树的基本概念，简单来说就是右儿子最大，父亲中等，左儿子最小。

先建立二叉树类:

class tr(object):    def __init__(self,data=None):        self.right = None        self.left = None        self.data = data

然后是第一个功能，查找。
查找的思路相对简单:给定一个树的根节点，再给出一个待查找的值tar。如果tar比当前节点的值大就从当前节点的右子树中继续查找，如果小就从当前节点的左子树中继续查找，如果等于就返回当前节点。如果最终查不到，就代表树中没有这个值，返回一个None。下面是find的代码：

def find(tar,root):    if not root:        return None    if tar > root.data:        return find(tar,root.right)    if tar < root.data:        return find(tar,root.left)    if tar == root.data:        return root

然后是插入操作。插入操作的功能：给出一个树的根节点和待插入的值tar，为tar找到合适的位置插入，然后返回整棵树的根节点。如何确定合适的位置呢？那肯定是按照左<根<右的原则。而且，如果能在树中找到tar，就表示这个值插不进去，那就直接返回根节点。源代码如下：

def insert(root,tar):    #代表已经到了最后一层    if not root:        return tr(tar)    if tar > root.data:        root.right = insert(root.right,tar)    if tar < root.data:        root.left = insert(root.left,tar)    return root 

由这个插入操作，可以想到一个建树的函数，输入一个ArrayList，然后把树建好，然后返回建好的树的根节点，python代码如下：

def build(lis):    ro = tr(lis[0])  #ro代表树根    for x in lis[1:]:        insert(ro,x)    return ro

最后一个操作就是删除了，删除这个操作也算是BST操作中比较复杂的一个。删除要求给出一个树的根节点和待删除的值，然后返回删除完成后的树的根节点。函数的基本模式也是使用递归，所以问题就出在待删除节点的情况上。待删节点要是个叶节点，那好说，直接删了就完事了，不会连锁反应。要是待删节点有两个子树的话那就复杂了，采取的办法是：找到该节点右子树中的最小值，把当前节点的值改成这个最小值，然后再在当前节点的右子树中删除这个最小值。如果待删节点只有一个儿子，那也好办，把这个儿子接到现在这个节点的位置就行。python代码如下：

def delete(root,tar):    tmp = tr()    if not root:        return None    if tar > root.data:        root.right = delete(root.right,tar)    if tar < root.data:        root.left = delete(root.left,tar)    else:        if root.right and root.left:            tmp = find_min(root.right)            root.data = tmp.data            root.right = delete(root.right,root.data)        else:            if not root.left:                root = root.right            elif not root.right:                root = root.left    return root

这其中用到了一个find_min函数，也就是查找最小值，这个函数思路还是蛮简单：最小的都在左边，直接往左走到底，那就是最小值了。源码如下：

def find_min(root):    k = root    while k.left:        k = k.left    return k

以上就是BST的基本操作，不算是特别难，但也得掌握扎实，这样做起题来就更舒服一些。