HDU 1846 Brave Game 博弈论

十年前读大学的时候，中国每年都要从国外引进一些电影大片，其中有一部电影就叫《勇敢者的游戏》（英文名称：Zathura），一直到现在，我依然对于电影中的部分电脑特技印象深刻。
今天，大家选择上机考试，就是一种勇敢（brave）的选择；这个短学期，我们讲的是博弈（game）专题；所以，大家现在玩的也是“勇敢者的游戏”，这也是我命名这个题目的原因。
当然，除了“勇敢”，我还希望看到“诚信”，无论考试成绩如何，希望看到的都是一个真实的结果，我也相信大家一定能做到的~

各位勇敢者要玩的第一个游戏是什么呢？很简单，它是这样定义的：
1、  本游戏是一个二人游戏;
2、  有一堆石子一共有n个；
3、  两人轮流进行;
4、  每走一步可以取走1…m个石子；
5、  最先取光石子的一方为胜；

如果游戏的双方使用的都是最优策略，请输出哪个人能赢。

Input

输入数据首先包含一个正整数C(C<=100)，表示有C组测试数据。
每组测试数据占一行，包含两个整数n和m（1<=n,m<=1000），n和m的含义见题目描述。

Output

如果先走的人能赢，请输出“first”，否则请输出“second”，每个实例的输出占一行。

Sample Input

223 24 3

Sample Output

first

second

传送门

……这个点恰好hdu崩了……那就在vjudge上提交的。

由于我还不怎么会博弈论……就用了手推的方法。

用P表示必败态，N表示必胜态。

那么对于一个状态，加入它能转向必败态，那么这个状态必胜；

加入它全部都转向必胜态，那么这个状态必败。

具体地，这道题用f[x]表示x个石子的时候，是否必胜(1)/必败(0)

那么，范围是y的话，f[x]就是可以转到f[x-1]..f[x-y]，然后用上面说的转移就好了。

事实上这个算法的极限是……O(CNM)，其实可能tle的。。

观察一下f数组的分布就很容易找到n，m和答案的关系了。

事实上可以O(C)，那我就当做是博弈论入门题了……

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int x,y,f[1005];void Pre(){f[0]=0;for (int i=1;i<=x;i++){bool fl=0;for (int j=1;j<=y;j++)if (i-j<0) break; elseif (!f[i-j]) fl=1;f[i]=fl;}}int main(){int C;cin>>C;while (C--){scanf("%d%d",&x,&y);Pre();if (f[x]) puts("first");else puts("second");}return 0;}