BZOJ1008 [HNOI2008]越狱

标签：数学

Description

　　监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果
相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

　　输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

　　可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3

Sample Output

6

HINT

　　6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

分析：考虑转换，可以求出有多少种情况不会发生越狱

不会发生越狱的情况个数为m*((m-1)^n)

情况总个数为m^n

组合数学用快速幂求下就好了

Code

#include<bits/stdc++.h>#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)#define LL long longusing namespace std;inline LL read(){LL f=1,x=0;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}const int mod=1e5+3;LL n,m,ans;LL qpow(LL x,LL y){    LL base=x%mod,r=1;while(y){if(y&1)r=r*base%mod;base=base*base%mod;y>>=1;}return r;}int main(){m=read(),n=read();ans=qpow(m,n)-(m*qpow(m-1,n-1))%mod;if(ans<0)ans+=mod;cout<<ans<<endl;return 0;}