Gym 101174F Performance Review 线段树合并

Gym 101174F Performance Review 线段树合并

主要题意：

   有一有根颗树，E个结点，每个结点有两个值 R , T。询问每个结点的子树中R值比祖先小的所有结点的T的值的和。

训练赛的一道题，师兄直接说是线段树合并，然而我一脸蒙蔽,下来学习了一下解题的新姿势。

因为关于线段树合并的资料， 除《线段树的合并——黄嘉泰 》中有一些关于线段树合并的介绍外，找不到其他详细的，我只能从别人的代码上手学习这种线段树的操作。先放出AC的代码，然后再慢慢分析：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <algorithm>#include <vector>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 100000 + 10,up = 100000;vector<int> e[maxn];int ls[60 * maxn],rs[60 * maxn],rt[maxn];ll val[60 * maxn];int f[maxn],r[maxn],t[maxn];int tot;void update(int l,int r,int rk,int v,int &rt){    rt = ++tot;    if(l == r) {        val[rt] = v;        return;    }    int mid = (l + r) >> 1;    if(rk <= mid) update(l,mid,rk,v,ls[rt]);    else update(mid + 1,r,rk,v,rs[rt]);    val[rt] = val[ls[rt]] + val[rs[rt]];}ll query(int ql,int qr,int l,int r,int rt){    if(!rt|| ql > qr) return 0;    if(ql == l&&qr == r) return val[rt];    int mid = (l + r) >> 1;    if(qr <= mid) return query(ql,qr,l,mid,ls[rt]);    if(ql > mid)  return query(ql,qr,mid + 1,r,rs[rt]);    return query(ql,mid,l,mid,ls[rt]) + query(mid + 1,qr,mid + 1,r,rs[rt]);}int merge(int u,int v){    if(!u) return v;    if(!v) return u;    int n = ++tot;    ls[n] = merge(ls[u],ls[v]);    rs[n] = merge(rs[u],rs[v]);    val[n] = val[v] + val[u];    return n;}void dfs(int u){    update(1,up,r[u],t[u],rt[u]);    for(auto &v:e[u]){        dfs(v);        rt[u] = merge(rt[u],rt[v]);    }}int main(){    int n,fa;    scanf("%d",&n);    for(int i = 1;i <= n;i++){        scanf("%d%d%d",&f[i],&r[i],&t[i]);        if(f[i] == -1) fa = i;        else e[f[i]].push_back(i);    }    dfs(fa);    for(int i = 1;i <= n;i++) printf("%I64d\n",query(1,r[i] - 1,1,up,rt[i]));    return 0;}

ok ,在dfs过程中更新线段树（废话），可以看到每一次update都会产生log(n)个结点，然后在把子孙的信息合并到祖先上。合并过程中子结点并没有被修改，而是开辟新的空间来储存合并后的信息。这样的空间开销显然是比较大的，所以在合并过程中发现有一方没有对应区域的结点就直接返回另一方。这样用于线段树合并的线段树相对于常用的线段树比较另类，其建树，合并，询问方式更类似于可持久化线段树。

说到可持久化线段树，发现这种线段树合并的写法和可持久化十分的相似。这道题用可持久化的做法就是按照树的dfs序建树，询问就是子孙结点中序号最大的结点的版本减去当前结点的版本。然而这样，代码量会多的多。（线段树合并是不是可以理解为可持久化线段树的处理树形结构的简化版本？）细节自己体会啦~！当然这类题是第一次遇到，碰到更多的再回头来写写（有机会的话）。