N皇后问题（回溯算法解法）

N皇后问题

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Problem Description

在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。
你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。

 

 

Input

共有若干行，每行一个正整数N≤10，表示棋盘和皇后的数量

 

 

Output

共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。

 

 

Sample Input

8

 

 

Sample Output

92

由于棋盘的每列只有一个皇后，所i可以用一维向量A(a1,a2,a3……an)来表示第i列皇后所在的行a[i],即解空间的每个结点都有n个儿子，因此解空间大小为n^n，这是一颗子集树。

约束条件是斜率和行号都不可以相等。

回溯算法解题思路：

1.针对给定的问题，定义问题的解空间（子集树还是排列树）

2.确定易于搜索的解空间结构

3.以深度优先的方法搜索解空间，并且在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

#include <cstdio>#include <iostream> #include <cmath>using namespace std;#define NUM 20int n;int x[NUM]; int sum; inline bool Place(int t) { int i; for (i=1; i<t; i++) if ((abs(t-i) == abs(x[i]-x[t])) || (x[i] == x[t])) //斜率相等或者行号相等 return false; return true; } void Backtrack(int t) { int i;if (t>n) {sum++;}elsefor (i=1; i<=n; i++) {x[t] = i;if (Place(t)) Backtrack(t+1);}} int main() { while (cin>>n){sum = 0;Backtrack(1);printf("%d\n", sum);}return 0; }