bzoj1096[ZJOI2007]仓库建设 斜率优化dp

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1096: [ZJOI2007]仓库建设

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Description

　　L公司有N个工厂，由高到底分布在一座山上。如图所示，工厂1在山顶，工厂N在山脚。由于这座山处于高原内
陆地区（干燥少雨），L公司一般把产品直接堆放在露天，以节省费用。突然有一天，L公司的总裁L先生接到气象
部门的电话，被告知三天之后将有一场暴雨，于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。由于
地形的不同，在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第i个工厂目前已有成品Pi件，在第i个工厂位置建立仓库
的费用是Ci。对于没有建立仓库的工厂，其产品应被运往其他的仓库进行储藏，而由于L公司产品的对外销售处设
置在山脚的工厂N，故产品只能往山下运（即只能运往编号更大的工厂的仓库），当然运送产品也是需要费用的，
假设一件产品运送1个单位距离的费用是1。假设建立的仓库容量都都是足够大的，可以容下所有的产品。你将得到
以下数据：1：工厂i距离工厂1的距离Xi（其中X1=0）;2：工厂i目前已有成品数量Pi;:3：在工厂i建立仓库的费用
Ci;请你帮助L公司寻找一个仓库建设的方案，使得总的费用（建造费用+运输费用）最小。

Input

　　第一行包含一个整数N，表示工厂的个数。接下来N行每行包含两个整数Xi, Pi, Ci, 意义如题中所述。

Output

　　仅包含一个整数，为可以找到最优方案的费用。

Sample Input

3
0 5 10
5 3 100
9 6 10

Sample Output

32

HINT

在工厂1和工厂3建立仓库，建立费用为10+10=20，运输费用为(9-5)*3 = 12，总费用32。如果仅在工厂3建立仓库，建立费用为10，运输费用为(9-0)*5+(9-5)*3=57，总费用67，不如前者优。

【数据规模】

对于100%的数据， N ≤1000000。 所有的Xi, Pi, Ci均在32位带符号整数以内，保证中间计算结果不超过64位带符号整数。 

Source

写的第三道斜率优化dp，吸斜率优化dp上瘾了怎么办（雾

dp方程：dp[i]=min(dp[j]+(s[i]-s[j])*x[i]-(b[i]-b[j])+c[i])，s[i]是p[i]的前缀和，b[i]是x[i]*p[i]的前缀和。

斜率式：(dp[j]+b[j]-dp[k]-b[k])/(s[j]-s[k])<x[i]

然后就是套板子了QWQ

代码：

#include<bits/stdc++.h>#define maxn 1000005using namespace std;typedef long long LL;int read(){char c=getchar();int sum=0,f=1;while(c<'0' || c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(c>='0' && c<='9'){sum=sum*10+c-'0';c=getchar();}return sum*f;}int n;LL x[maxn],p[maxn],c[maxn];LL s[maxn],b[maxn],dp[maxn];int q[maxn];double slop(int j,int k){return (double)(dp[j]+b[j]-dp[k]-b[k])/(double)(s[j]-s[k]);}int main(){n=read();for(int i=1;i<=n;i++){x[i]=read(),p[i]=read(),c[i]=read();s[i]=s[i-1]+p[i];b[i]=b[i-1]+x[i]*p[i];}int head=0,tail=0;for(int i=1;i<=n;i++){while(head<tail &&slop(q[head],q[head+1])<x[i])head++;int t=q[head];dp[i]=dp[t]-b[i]+b[t]+(s[i]-s[t])*x[i]+c[i];while(head<tail && slop(q[tail],i)<slop(q[tail-1],q[tail]))tail--;q[++tail]=i;}printf("%lld\n",dp[n]);return 0;}