Dijkstra--畅通工程续
来源:互联网 发布:洛克希德马丁公司知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/06/07 00:44
1.定义概览(参考http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/31/2615833.html)
Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止。Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法,在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍,如数据结构,图论,运筹学等等。注意该算法要求图中不存在负权边。
问题描述:在无向图 G=(V,E) 中,假设每条边 E[i] 的长度为 w[i],找到由顶点 V0 到其余各点的最短路径。(单源最短路径)
2.算法描述
1)算法思想:设G=(V,E)是一个带权有向图,把图中顶点集合V分成两组,第一组为已求出最短路径的顶点集合(用S表示,初始时S中只有一个源点,以后每求得一条最短路径 , 就将加入到集合S中,直到全部顶点都加入到S中,算法就结束了),第二组为其余未确定最短路径的顶点集合(用U表示),按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中,总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外,每个顶点对应一个距离,S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度,U中的顶点的距离,是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。
2)算法步骤:
a.初始时,S只包含源点,即S={v},v的距离为0。U包含除v外的其他顶点,即:U={其余顶点},若v与U中顶点u有边,则<u,v>正常有权值,若u不是v的出边邻接点,则<u,v>权值为∞。
b.从U中选取一个距离v最小的顶点k,把k,加入S中(该选定的距离就是v到k的最短路径长度)。
c.以k为新考虑的中间点,修改U中各顶点的距离;若从源点v到顶点u的距离(经过顶点k)比原来距离(不经过顶点k)短,则修改顶点u的距离值,修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。
d.重复步骤b和c直到所有顶点都包含在S中。
模板
void dijkstra(int s){int i;memset(used,0,sizeof(used));for(i=1;i<=n;i++){d[i]=inf;}d[s]=0;while(1){int v=-1,u;for(u=1;u<=n;u++)if(!used[u]&&(v==-1||d[u]<d[v]))v=u;if(v==-1)break;used[v]=1;for(u=1;u<=n;u++)d[u]=min(d[u],d[v]+cost[v][u]);}}
<span style="font-size: 14px;"> </span><span style="font-size: 14px; white-space: pre;"></span><span style="font-size:48px;"> <strong><span style="color:#ff0000;">算法描述(类似prim)</span></strong></span>
畅通工程续
Time Limit : 3000/1000ms (Java/Other) Memory Limit : 32768/32768K (Java/Other)
Total Submission(s) : 61 Accepted Submission(s) : 35
现在,已知起点和终点,请你计算出要从起点到终点,最短需要行走多少距离。
3 30 1 10 2 31 2 10 23 10 1 11 2
2-1
#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;int vis[50010];int d[50010];int cost[1010][1010];int n,m,start,e,a,b,c;int inf=0x3f3f3ff;void dijkstra(){int v,i,j;for(v=0;v<n;v++)d[v]=inf; //d总是指向到起点的最短距离 d[start]=0; //初始化起点的距离为0 //vis[start]=1;while(1) //也可以写成//for(i=0;i<n;i++) 这个也一样让他循环n次后恰好每个点都进到了集合内部,这样就不用写 {v=-1;for(i=0;i<n;i++){ if(!vis[i]&&(v==-1||d[i]<d[v])){v=i;}}if(v==-1)break; //v为-1代表所有数据都被放入集合内部 ,如果换成for循环,此步省略 vis[v]=1;for(j=0;j<n;j++)d[j]=min(d[j],d[v]+cost[v][j]); //不断更新最短距离,让该点到原点总是距离最短的}}int main(){int i,j;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++) cost[i][j]=inf; //把距离初始化为无穷大 memset(vis,0,sizeof(vis));for(i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);cost[a][b]=cost[b][a]=(c>cost[a][b]?cost[a][b]:c); } //可能两条路修的是一样的 ,但距离不一样,选择最小的(死在这了) scanf("%d%d",&start,&e); dijkstra(); if(d[e]==inf) printf("-1\n"); else printf("%d\n",d[e]);}return 0;}
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