洛谷 1783 海滩防御

题目描述

WLP同学最近迷上了一款网络联机对战游戏（终于知道为毛JOHNKRAM每天刷洛谷效率那么低了），但是他却为了这个游戏很苦恼，因为他在海边的造船厂和仓库总是被敌方派人偷袭。于是，WLP动用了他那丰满且充实的大脑（或许更偏向前者），想出了一个好主意，他把海滩分成垂直于海岸线的若干列，在其中的几列上放置几个信号塔，试图来监视整个海滩。然而，WLP是一个非常心急的人，他把信号塔建好后才发现还需给信号塔供能，它们才能投入使用（这不是废话么），它们都有一个工作半径，一个圆形区域里的所有敌人都逃不过它们的监视，不过，WLP发现，敌人们非常狡猾，除非他将道路完全封死，否则WLP的敌人可以走过一条任意弯曲的路（不一定走整点，但是不会出第0列和第N列构成的边界）来偷他的东西。

于是，WLP就思考了：到底需要给每个信号塔多大的工作半径，才能将从海滩到内地的路径完全封死呢？他再次动用了他那丰满且充实的大脑，想了一堂数学课，终于，还是没想出来。于是，他向LZZ神犇求助（额……C_SUNSHINE的身份是不是暴露了）。

终于，在WLP：“%^!@#!(^!#@$^&（此处省略无数卖萌场景）”的哀求下，LZZ神犇写了一个程序，在1s内就解决了问题。但是，邪恶的LZZ神犇决定要将这个难题共享给无数无辜的OIer，所以，现在轮到你了。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数N和M：表示海滩被WLP分成的列数0-N和信号塔个数。

第2-M+1行：每行两个数Xi，Yi表示1-M号信号塔所在的列数和离开海滩的距离。

输出格式：

一行一个实数，表示最小的工作半径，保留两位小数。

输入输出样例

【输入样例1】

5 5
1 5
3 5
5 5
4 30
2 15

【输入样例2】

100 2
30 50
90 100

【输出样例1】

1.00

【输出样例2】

39.05

说明

对于10%的数据：1≤M≤10，1≤Yi≤100;

对于30%的数据：1≤M≤50，1≤Yi≤1,000;

对于80%的数据：1≤M≤500，1≤Yi≤1,000;

对于100%的数据：1≤M≤800，1≤N≤1000，1≤Xi≤N，1≤Yi≤100,000.

【样例解释】

注意，封锁海滩是指，敌人的深入程度是有限制的，若敌人绕过了所有的信号塔，并且可以长驱直入，那么就说明道路没有完全封锁。

/**************************    Name:1783 海滩防御     How to get:luogu.org    By:Shine_Sky**************************//*******************************    一开始还真打算用标签的二分做    然而想不出如何判断答案是否正确    看了下题解 就看见了最小生成树    我在看了下题 我们把0和n+1设置成起点    和终点 只要这两个点连在一起    那么沙滩就会出现一条封锁线    其中 代价是最大半径(一直在疑惑题解中为什么一连到了就输出当前边)    结果发现 Kruskal是从小到大排序了的    我们要求出的代价就是最大边权,不是和! *******************************/#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>#include<algorithm>#define f(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++)#define fd(i,a,b) for(register int i=a;i>=b;i--)using namespace std;inline int read(){    int data=0,w=1; char ch=0;    while(ch!='-' && (ch<'0' || ch>'9')) ch=getchar();    if(ch=='-') w=-1,ch=getchar();    while(ch>='0' && ch<='9') data=data*10+ch-'0',ch=getchar();    return data*w;}inline void write(int x){    if(x<0) putchar('-'),x=-x;    if(x>9) write(x/10);    putchar(x%10+'0');}const int N=1000+7;int n=read(),m=read(),tot,x[N],y[N],tream[N];struct Node{    int u,v;    double w;}a[N*N];inline double Get_Distance(int x1,int y1,int x2,int y2)//练英文的好时机{    return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));} inline bool cmp(Node a,Node b){    return a.w<b.w;}inline int Get_Father(int x){    if(tream[x]==x) return x;    return tream[x]=Get_Father(tream[x]);}int main(){    f(i,0,m+1)        tream[i]=i;    f(i,1,m)        x[i]=read(),y[i]=read();    f(i,1,m)        f(j,i+1,m)                a[++tot].u=i,a[tot].v=j,a[tot].w=Get_Distance(x[i],y[i],x[j],y[j])/2;    //f(i,1,m)    //  f(j,i+1,m)    //      printf("i=%d,j=%d,w=%lf\n",i,j,Get_Distance(x[i],y[i],x[j],y[j]))/2;    f(i,1,m)        a[++tot].u=i,a[tot].v=0,a[tot].w=x[i],        //与边上的距离是看x 之前一直大的是y就搞错了         a[++tot].u=i,a[tot].v=m+1,a[tot].w=n-x[i];    sort(a+1,a+tot+1,cmp);//  f(i,1,tot)    //  printf("u=%d,v=%d,w=%lf\n",a[i].u,a[i].v,a[i].w);    int ansi=0;     while(Get_Father(0)!=Get_Father(m+1))//连上去了就不要继续了     {        ansi++;        int U=Get_Father(a[ansi].u),V=Get_Father(a[ansi].v);        if(U!=V)    tream[U]=V;    }    //write(ansi);    printf("%.2lf",a[ansi].w);    return 0;}