BZOJ 1097: [POI2007]旅游景点atr spfa+状压dp

1097: [POI2007]旅游景点atr

Time Limit: 30 Sec Memory Limit: 357 MB
Submit: 2003 Solved: 512
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Description

　　FGD想从成都去上海旅游。在旅途中他希望经过一些城市并在那里欣赏风景，品尝风味小吃或者做其他的有趣
的事情。经过这些城市的顺序不是完全随意的，比如说FGD不希望在刚吃过一顿大餐之后立刻去下一个城市登山，
而是希望去另外什么地方喝下午茶。幸运的是,FGD的旅程不是既定的，他可以在某些旅行方案之间进行选择。由于
FGD非常讨厌乘车的颠簸，他希望在满足他的要求的情况下，旅行的距离尽量短，这样他就有足够的精力来欣赏风
景或者是泡MM了^_^.整个城市交通网络包含N个城市以及城市与城市之间的双向道路M条。城市自1至N依次编号，道
路亦然。没有从某个城市直接到它自己的道路，两个城市之间最多只有一条道路直接相连，但可以有多条连接两个
城市的路径。任意两条道路如果相遇，则相遇点也必然是这N个城市之一，在中途，由于修建了立交桥和下穿隧道
，道路是不会相交的。每条道路都有一个固定长度。在中途，FGD想要经过K(K<=N-2)个城市。成都编号为1，上海
编号为N,而FGD想要经过的N个城市编号依次为2,3,…,K+1.举例来说，假设交通网络如下图。FGD想要经过城市2,3,
4,5，并且在2停留的时候在3之前，而在4,5停留的时候在3之后。那么最短的旅行方案是1-2-4-3-4-5-8,总长度为1
9。注意FGD为了从城市2到城市4可以路过城市3,但不在城市3停留。这样就不违反FGD的要求了。并且由于FGD想要
走最短的路径，因此这个方案正是FGD需要的。

Input

　　第一行包含3个整数N(2<=N<=20000),M(1<=M<=200000),K(0<=K<=20),意义如上所述。

Output

　　只包含一行，包含一个整数，表示最短的旅行距离。

Sample Input

8 15 4

1 2 3

1 3 4

1 4 4

1 6 2

1 7 3

2 3 6

2 4 2

2 5 2

3 4 3

3 6 3

3 8 6

4 5 2

4 8 6

5 7 4

5 8 6

3

2 3

3 4

3 5

Sample Output

19

HINT

上面对应于题目中给出的例子。

Source

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题解：
用spfa先预处理出k个点中两两的最短距离。[注意，可以经过不是这k个点的点，即可以经过其他的点中转]
然后进行dp。用dp[i][j]表示现在经过点的状态为i，到达的最后一个点是j的最短路。最后的答案就是min(dp[tot][i]+dis[i][n])；
注意k=0的时候，根据写的方程判断需不需要特殊处理。

/**************************************************************    Problem: 1097    User: LaLaLa112138    Language: C++    Result: Accepted    Time:24952 ms    Memory:96404 kb****************************************************************/#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#include<queue>using namespace std;const int N = 20000 + 10;const int M = 200000 + 10;const int K = 20 + 5;const int KK = 1<<20;inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}inline int Min(int a,int b) {return a<b?a:b;}int n,m,k;int dd[K][K];struct node{    int pre,v,w;}e[M<<1];int num=0,head[N];void addedge(int from,int to,int w){    e[++num].pre=head[from],head[from]=num;    e[num].v=to,e[num].w=w;}deque<int> q;int dis[N];bool vis[N];void spfa(int s){    memset(dis,63,sizeof(dis));    q.push_back(s);dis[s]=0;    while(!q.empty()){        int u=q.front();q.pop_front();        vis[u]=false;        for(int i=head[u];i;i=e[i].pre){            int v=e[i].v;            if(dis[v]>dis[u]+e[i].w){                dis[v]=dis[u]+e[i].w;                if(!vis[v]){                    if(!q.empty()&&dis[v]<dis[q.front()]) q.push_front(v);                    else q.push_back(v);                }            }        }    }    for(int i=1;i<=k+1;i++) dd[s][i]=dd[i][s]=dis[i];    dd[s][k+2]=dd[k+2][s]=dis[n];}int lim;int limit[K],cnt[K];int dp[KK][K-3];int main(){    n=read(),m=read(),k=read();    for(register int i=1;i<=m;++i){        int u=read(),v=read(),w=read();        addedge(u,v,w);addedge(v,u,w);    }    if(k==0){        spfa(1);        printf("%d\n",dis[n]);        return 0;    }       for(int i=1;i<=k+1;++i) spfa(i);    lim=read();k+=1;    for(int i=1;i<=lim;++i){        int u=read(),v=read();        limit[v]+=(1<<u-2);++cnt[v];    }    //for(int i=1;i<=cnt[k];++i) printf("%d ",limit[k][i]);    memset(dp,63,sizeof(dp));    int inf = dp[0][0];    for(int i=2;i<=k;++i)        if(cnt[i]==0) dp[1<<i-2][i]=dd[1][i];    int tot=(1<<k-1)-1;    for(int i=0;i<=tot;++i){      for(int j=2;j<=k;++j){                  if((i&(1<<j-2))==0) continue;         if(dp[i][j]==inf) continue;         for(int z=2;z<=k;++z){           if((i&(limit[z]))!=limit[z]) continue;           dp[i|(1<<z-2)][z]=Min(dp[i|(1<<z-2)][z],dp[i][j]+dd[j][z]);           //if(i==3&&j==3&&z==4) printf("%d \n",dp[i|(1<<z-2)][4]);         }      }    }    int ans=inf;    for(int i=1;i<=k;++i)       ans=Min(ans,dp[tot][i]+dd[i][k+1]);    printf("%d\n",ans);    return 0;}