HDU 5088 Revenge of Nim II 高斯消元(异或,矩阵秩)

HDU 5088
题意:给出序列a,问是否能删除若干个数,使得序列的异或和为0(不能全部删除)
n<=1e3,a[i]<=1e12.


序列a如果有子集异或和为0 则有解,删除该子集以外的即可.否则无解.
将每个数用二进制写成一行 现在有一个n*40矩阵.

异或消元化成阶矩阵时,若a[i][i]为0,则不管,若矩阵异或消元后有非0行 则有解.

有非0行 等价于矩阵不是满秩的 n*40矩阵的秩最大为min(n,40).

n>40时 矩阵一定不是满秩的 直接输出yes.

n<=40时,高斯消元判定是否满秩(求非零行个数) O(40^3).

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int N=1e3+5;const double eps=1e-9;int n,a[N][45],m=41;void Gauss(){    int row=0,col=0,j,k,r;    while(row<n&&col<m)    {        r=row;        for(k=row+1;k<n;k++)            if(a[k][col])            {                r=k;                break;            }        if(a[r][col])        {            if(r!=row)                for(k=col;k<m;k++)                    swap(a[r][k],a[row][k]);            //xor            for(k=row+1;k<n;k++)            {                if(a[k][col]==0)                    continue;                for(int j=col;j<m;j++)                    a[k][j]^=a[row][j];            }            row++;        }        col++;    }    printf(row<n?"Yes\n":"No\n");}int main(){    int T;    cin>>T;    while(T--)    {        scanf("%d",&n);        for(int i=0;i<n;i++)        {            ll x;            scanf("%lld",&x);            for(int j=0;j<=40;j++)                a[i][40-j]=(x>>j)&1;        }        if(n>40)            printf("Yes\n");        else            Gauss();    }    return 0;}