hdu 5088 Revenge of Nim II(高斯消元)

来源：互联网发布：mac 用什么三维软件编辑：程序博客网时间：2024/06/08 03:06

题意：给定n堆石子，可以取走若干堆，使得剩下的石子可以令先手必败，问是否有这样的方案。

思路：n堆石子异或和为0，那么先手必败。因此，实际上就是在n个数中选一个非空集合，使得这个集合的异或和为0。对于一个数，可以看做是一个m维向量，如果可以挑出一个极大线性无关组，那么就可以表示所有向量，即可以挑出一个集合使得异或值为0,。也就是说，只需要这个矩阵的秩小于n就行了。考虑到ai < 2^40，那么m<=40。然后就高斯消元直接搞就行了。

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<map>#include<queue>#include<stack>#include<set>#include<cmath>#include<vector>#include<bitset>#define inf 0x3f3f3f3f#define Inf 0x3FFFFFFFFFFFFFFFLL#define eps 1e-6#define pi acos(-1.0)using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 1000 + 10;ll a[maxn];int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    //freopen("out.txt","w",stdout);    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        int n;        scanf("%d",&n);        for(int i = 0;i < n;++i)            scanf("%I64d",&a[i]);        if(n > 40)        {            puts("Yes");            continue;        }        int x = 0;        for(ll i = 0;i < 40;++i)        {            int p = -1;            for(ll j = x;j < n;++j)            {                if((a[j]>>i) & 1)                {                    p = j;                    break;                }            }            if(p == -1) continue;            swap(a[x],a[p]);            for(int j = x + 1;j < n;++j)                if((a[j]>>i) & 1)                    a[j] ^= a[x];            x++;        }        int cnt = 0;        for(int i = 0;i < n;++i)            if(a[i]) cnt++;        if(cnt < n)            puts("Yes");        else            puts("No");    }    return 0;}

0 0