洛谷P1040 加分二叉树（NOIP2003）

树形DP？？？

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简单的树形DP。
f[i][j]表示从i到j这段节点成为一棵树的最大得分，root[i][j]表示i到j这段节点取到最大得分时的根节点是谁（中序遍历时要用到）。

因为节点个数足够小，我们可以三维枚举[l,r]及根节点。
转移方程：

for (int k=2;k<=n;k++)    for (int i=1;i<=n-k+1;i++){        int x=i+k-1;        for (int j=i;j<=x;j++)            if (f[i][x]<f[i][j-1]*f[j+1][x]+w[j]){//取最大值                rt[i][x]=j;                f[i][x]=f[i][j-1]*f[j+1][x]+w[j];            }    }

注意刚开始的值全给1，不然乘的时候就······

代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define MAXN 30using namespace std;int n;int f[MAXN+5][MAXN+5],rt[MAXN+5][MAXN+5],w[MAXN+5];inline char readc(){    static char buf[100000],*l=buf,*r=buf;    if (l==r) r=(l=buf)+fread(buf,1,100000,stdin);    if (l==r) return EOF;    return *l++;}int _read(){//读优（虽然没什么用）    int num=0; char ch=readc();    while (ch<'0'||ch>'9') ch=readc();    while (ch>='0'&&ch<='9') { num=num*10+ch-48; ch=readc(); }    return num;}void dfs(int x,int y){//中序遍历    if (x<=y){        printf("%d ",rt[x][y]);        dfs(x,rt[x][y]-1);        dfs(rt[x][y]+1,y);    }}int main(){    n=_read();    for (int i=0;i<=n;i++)        for (int j=0;j<=n;j++)            f[i][j]=1;    for (int i=1;i<=n;i++){        w[i]=_read();        rt[i][i]=i;        f[i][i]=w[i];    }    for (int k=2;k<=n;k++)        for (int i=1;i<=n-k+1;i++){            int x=i+k-1;            for (int j=i;j<=x;j++)                if (f[i][x]<f[i][j-1]*f[j+1][x]+w[j]){                    rt[i][x]=j;                    f[i][x]=f[i][j-1]*f[j+1][x]+w[j];                }        }    printf("%d\n",f[1][n]);    dfs(1,n);    return 0;}