NOIP2003 加分二叉树

题目描述
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。
若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历

中序遍历有点懵。。但我们发现，中序遍历区间内任何一点都可以当做根，根左边的部分一定是左子树，根右边的一定是右子树。我们可以区间DP枚举根，然后开个数组记录根。先序遍历时就按照根的顺序递归二分输出根就好了。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int MAXN=1e2+2;int n,root[MAXN][MAXN];long long f[MAXN][MAXN];void init(){    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++){        scanf("%lld",&f[i][i]);    }   }void dp(){    for(int i=n-1;i>=1;i--)        for(int j=i+1;j<=n;j++)            for(int k=i;k<=j;k++){                if(j==i+1){                    f[i][j]=f[i][i]+f[j][j];                    root[i][j]=i;                }                else if(f[i][k-1]*f[k+1][j]+f[k][k]>f[i][j]){                    f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k-1]*f[k+1][j]+f[k][k]);                    root[i][j]=k;                }            }}void dfs(int l,int r){    if(l==r){        printf("%d ",l);return;    }    if(l>r)return;    int ro=root[l][r];    printf("%d ",ro);    dfs(l,ro-1);    dfs(ro+1,r);    return ;}int main(){    init();    dp();    printf("%lld\n",f[1][n]);    dfs(1,n);    return 0;}