HYSBZ3083-遥远的国度

遥远的国度

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 1280 MB
Submit: 4030  Solved: 1050
[Submit][Status][Discuss]

Description

描述
zcwwzdjn在追杀十分sb的zhx，而zhx逃入了一个遥远的国度。当zcwwzdjn准备进入遥远的国度继续追杀时，守护神RapiD阻拦了zcwwzdjn的去路，他需要zcwwzdjn完成任务后才能进入遥远的国度继续追杀。

问题是这样的：遥远的国度有n个城市，这些城市之间由一些路连接且这些城市构成了一颗树。这个国度有一个首都，我们可以把这个首都看做整棵树的根，但遥远的国度比较奇怪，首都是随时有可能变为另外一个城市的。遥远的国度的每个城市有一个防御值，有些时候RapiD会使得某两个城市之间的路径上的所有城市的防御值都变为某个值。RapiD想知道在某个时候，如果把首都看做整棵树的根的话，那么以某个城市为根的子树的所有城市的防御值最小是多少。由于RapiD无法解决这个问题，所以他拦住了zcwwzdjn希望他能帮忙。但zcwwzdjn还要追杀sb的zhx，所以这个重大的问题就被转交到了你的手上。

Input

第1行两个整数n m，代表城市个数和操作数。
第2行至第n行，每行两个整数 u v，代表城市u和城市v之间有一条路。
第n+1行，有n个整数，代表所有点的初始防御值。
第n+2行一个整数 id，代表初始的首都为id。
第n+3行至第n+m+2行，首先有一个整数opt，如果opt=1，接下来有一个整数id，代表把首都修改为id；如果opt=2，接下来有三个整数p1 p2 v，代表将p1 p2路径上的所有城市的防御值修改为v；如果opt=3，接下来有一个整数 id，代表询问以城市id为根的子树中的最小防御值。

Output

对于每个opt=3的操作，输出一行代表对应子树的最小点权值。

Sample Input

3 7
1 2
1 3
1 2 3
1
3 1
2 1 1 6
3 1
2 2 2 5
3 1
2 3 3 4
3 1

Sample Output

1
2
3
4
提示
对于20%的数据，n<=1000 m<=1000。
对于另外10%的数据，n<=100000，m<=100000，保证修改为单点修改。
对于另外10%的数据，n<=100000，m<=100000，保证树为一条链。
对于另外10%的数据，n<=100000，m<=100000，没有修改首都的操作。
对于100%的数据，n<=100000，m<=100000，0<所有权值<=2^31。

HINT

Source

zhonghaoxi提供

题意：给你一棵树，三种操作，换根，修改树上的某条路径上点的值，查询一个子树的最小值

解题思路：树链剖分+线段树，换根就是把根的编号换一下即可，修改路径上点的值时，因为不管怎么换根，树上的路径都是唯一的，所以线段树上更新下即可。查询子树时，如果询问根，那么就是询问所有点的最小值，如果询问的点x!=lca（root,x），那么只要查询原来那棵子树即可，如果询问的点x==lca（root,x），那么就是询问以点x下的离root最近的节点为根节点的子树的补集的最小值

#include <iostream>  #include <cstdio>  #include <cstring>  #include <string>  #include <algorithm>  #include <cmath>  #include <map>  #include <set>  #include <stack>  #include <queue>  #include <vector>  #include <bitset>  #include <functional>  using namespace std;#define LL long long  const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;int n, q, x, y, root;int s[100009], nt[200009], e[200009], cnt;int ct[100009], mx[100009], fa[100009][25], dep[100009];int top[100009], L[100009], R[100009], G[100009];LL mi[100009 << 2], v[100009], lazy[100009 << 2], z;void dfs(int x, int f){dep[x] = dep[f] + 1;fa[x][0] = f; ct[x] = 1; mx[x] = 0;for (int i = 1; i < 19; i++){if (dep[x] < (1 << i)) break;fa[x][i] = fa[fa[x][i - 1]][i - 1];}for (int i = s[x]; ~i; i = nt[i]){if (e[i] == f) continue;dfs(e[i], x);ct[x] += ct[e[i]];if (ct[e[i]] > ct[mx[x]]) mx[x] = e[i];}}void Dfs(int x, int t){top[x] = !t ? x : top[fa[x][0]];L[x] = ++cnt, G[cnt] = x;if (mx[x]) Dfs(mx[x], 1);for (int i = s[x]; ~i; i = nt[i]){if (e[i] == fa[x][0] || e[i] == mx[x]) continue;Dfs(e[i], 0);}R[x] = cnt;}void build(int k, int l, int r){lazy[k] = 0;if (l == r) { mi[k] = v[G[l]]; return; }int mid = (l + r) >> 1;build(k << 1, l, mid), build(k << 1 | 1, mid + 1, r);mi[k] = min(mi[k << 1], mi[k << 1 | 1]);}void Push(int k, int l, int r){mi[l] = mi[r] = lazy[l] = lazy[r] = lazy[k];lazy[k] = 0;}void update(int k, int l, int r, int ll, int rr, LL val){if (l >= ll&&r <= rr) { lazy[k] = mi[k] = val; return; }int mid = (l + r) >> 1;if (lazy[k]) Push(k, k << 1, k << 1 | 1);if (ll <= mid) update(k << 1, l, mid, ll, rr, val);if (rr > mid) update(k << 1 | 1, mid + 1, r, ll, rr, val);mi[k] = min(mi[k << 1], mi[k << 1 | 1]);}void change(int x, int y, LL z){while (top[x] != top[y]){if (dep[top[x]] < dep[top[y]]) swap(x, y);update(1, 1, n, L[top[x]], L[x], z); x = fa[top[x]][0];}if (dep[x] > dep[y]) swap(x, y);update(1, 1, n, L[x], L[y], z);}LL querymi(int k, int l, int r, int ll, int rr){if (l >= ll&&r <= rr) return mi[k];int mid = (l + r) >> 1;LL mi = INF;if (lazy[k]) Push(k, k << 1, k << 1 | 1);if (mid >= ll) mi = min(mi, querymi(k << 1, l, mid, ll, rr));if (rr > mid) mi = min(mi, querymi(k << 1 | 1, mid + 1, r, ll, rr));return mi;}int lca(int x, int y){if (dep[x] < dep[y]) swap(x, y);int k = dep[x] - dep[y];for (int i = 0; i < 20; i++)if (k&(1 << i)) x = fa[x][i];for (int i = 19; i >= 0; i--)if (fa[x][i] != fa[y][i]) x = fa[x][i], y = fa[y][i];if (x == y) return x;return fa[x][0];}int get(int x, int z){for (int i = 0; i < 19; i++)if (z&(1 << i)) x = fa[x][i];return x;}LL solve(int x){if (x == root) return mi[1];int k = lca(x, root);if (k != x) return querymi(1, 1, n, L[x], R[x]);LL mi = INF;x = get(root, dep[root] - dep[x] - 1);if(L[x] > 1) mi = min(mi, querymi(1, 1, n, 1, L[x] - 1));if (R[x] < n) mi = min(mi, querymi(1, 1, n, R[x] + 1, n));return mi;}int main(){while (~scanf("%d %d", &n, &q)){memset(s, -1, sizeof s);dep[0] = ct[0] = cnt = 0;for (int i = 1; i < n; i++){scanf("%d%d", &x, &y);nt[cnt] = s[x], s[x] = cnt, e[cnt++] = y;nt[cnt] = s[y], s[y] = cnt, e[cnt++] = x;}for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &v[i]);scanf("%d", &root);dfs(1, 0);Dfs(1, cnt = 0);build(1, 1, n);while (q--){scanf("%d", &x);if (x == 1) scanf("%d", &x), root = x;else if (x == 2) scanf("%d%d%lld", &x, &y, &z), change(x, y, z);else scanf("%d", &x), printf("%lld\n", solve(x));}}return 0;}