【51nod1531】树上的博弈

题目描述

有一棵n个点的有根树，他有m个叶子结点（叶子结点是那些没有孩子的结点）。边由父亲指向孩子。数字1到m被分配到每一个叶子中。每一个叶子有一个数字，并且每一个数字恰好被分配到一个叶子中。

刚开始的时候根部有一个棋子。两个玩家轮流移动棋子，每一步都会将这个棋子向他的某一个孩子移动；如果玩家不能再移动棋子了，那么游戏结束。游戏的结果就是棋子所在叶子上面的数字。游戏的先手想要这个数字最大化，而后手想要这个数字最小化。

山巴布里想要给这些叶子分配数字使得最终结果最大，而马族塔想要给这些叶子分配数字使得最终结果最小。那么当山巴布里来分配数字的时候游戏结果会是多少？马族塔分配的时候又是多少呢？山马布里和马族塔并不参加游戏，而是另外两个非常聪明的人来参加游戏。

样例解释：在这个样例中，树有三个叶子：3，4和5。如果把数字3分配给3号结点，那么第一个选手就能够让棋子到达那儿，最终结果就是3。另一方面，很明显，无论怎么分配数字，第一个选手让棋子达到最小数字是2。

Input

单组测试数据。第一行有一个整数n (1≤n≤2*10^5)，表示树中结点的数目。接下来n-1行，每一行两个整数ui 和 vi (1≤ui,vi≤n) ，表示树中的边，由ui指向vi。输入保证是一棵有根树，而且根是1。

Output

输出两个整数表示最大值和最小值，以空格分开。

Input示例

样例输入151 21 32 42 5

Output示例

样例输出13 2

题解

树形dp好题。

 经过思考了好几种状态之后终于把这题想出来了。

最大值和最小值是类似的，所以我们只考虑最大值就行了，我们考虑，对于先手来说，他一定要走子树最小的那一颗子树，而对于后手来说他一定走子树最多的那颗，但后手不是取max而是相加，因为它有走所有的可能啊。

所以定义f[i]表示在子树i中最终有多少个叶子权值比最后结果大，把树的深度按奇偶讨论就行了。

/* 树形dp */#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int N=200010;const int inf=1e9;int pre[N*2],last[N],other[N*2],num;int f[N],dep[N],n,chu[N];inline void add(int x,int y){num++;pre[num]=last[x];last[x]=num;other[num]=y;}void work(int x,int fa){if(chu[x]==0) f[x]=1;for(int i=last[x];i;i=pre[i]){int v=other[i];if(v!=fa){dep[v]=dep[x]+1;work(v,x);}}if(dep[x]&1){if(chu[x]!=0) f[x]=inf; for(int i=last[x];i;i=pre[i]){int v=other[i];if(v!=fa)f[x]=min(f[x],f[v]);}}else{for(int i=last[x];i;i=pre[i]){int v=other[i];if(v!=fa)f[x]+=f[v]; }}}void work1(int x,int fa){if(chu[x]==0) f[x]=1;for(int i=last[x];i;i=pre[i]){int v=other[i];if(v!=fa){dep[v]=dep[x]+1;work1(v,x);}}if(dep[x]&1){for(int i=last[x];i;i=pre[i]){int v=other[i];if(v!=fa)f[x]+=f[v];}}else{if(chu[x]!=0) f[x]=inf;for(int i=last[x];i;i=pre[i]){int v=other[i];if(v!=fa)f[x]=min(f[x],f[v]);}}}int main(){int x,y;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<n;i++) {scanf("%d%d",&x,&y);add(x,y);add(y,x);chu[x]++;}int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++) if(chu[i]==0) ans++;dep[1]=1;work(1,1);printf("%d ",ans-f[1]+1);dep[1]=1;memset(f,0,sizeof(f));work1(1,1);printf("%d\n",f[1]);return 0;}