BZOJ1013 [JSOI2008]球形空间产生器sphere

标签：高斯消元，数学

Description

　　有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球
面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

　　第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

　　有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2

0.0 0.0

-1.0 1.0

1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

　　提示：给出两个定义：1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离：设两个n为空间上的点A, B

的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 +(a2-b2)^2 + 

… + (an-bn)^2 )

Code

#include<bits/stdc++.h>#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)#define LL long long#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)#define eps 1e-8using namespace std;const int maxn=26;double f[maxn],a[maxn][maxn],t;double sqr(double x){return x*x;}int n,now=1,Next;int main(){scanf("%d",&n);rep(i,1,n)scanf("%lf",&f[i]);rep(i,1,n)    rep(j,1,n){    scanf("%lf",&t);    a[i][j]=2*(t-f[j]);    a[i][n+1]+=sqr(t)-sqr(f[j]);    }rep(i,1,n){for(Next=now;Next<=n;Next++)if(fabs(a[Next][i])>eps)break;    if(Next>n)continue;    if(Next!=now)        rep(j,1,n+1)swap(a[Next][j],a[now][j]);    t=a[now][i];    rep(j,1,n+1)a[now][j]/=t;    rep(j,1,n)        if(j!=now){        t=a[j][i];        rep(k,1,n+1)            a[j][k]-=t*a[now][k];        }    now++;}rep(i,now,n)    if(fabs(a[i][n+1])>eps)return 0;rep(i,1,n-1)    printf("%.3lf ",a[i][n+1]);printf("%.3lf\n",a[n][n+1]);return 0;}