算法竞赛学习日记（3）——区间选点问题

数轴上有n个闭区间[ai,bi]。取尽量少的点，使得每个区间内都至少有一个点（不同区间内含的点可以是同一个）。
贪心策略：
按照b1<=b2<=b3…（b相同时按a从大到小）的方式排序排序，从前向后遍历，当遇到没有加入集合的区间时，选取这个区间的右端点b。
证明：
为了方便起见，如果区间i内已经有一个点被取到，我们称区间i被满足。
1、首先考虑区间包含的情况，当小区间被满足时大区间一定被满足。所以我们应当优先选取小区间中的点，从而使大区间不用考虑。
按照上面的方式排序后，如果出现区间包含的情况，小区间一定在大区间前面。所以此情况下我们会优先选择小区间。
则此情况下，贪心策略是正确的。
2、排除情况1后，一定有a1<=a2<=a3……。

这里的核心思想是，你需要将第一个区间的后端点作为demo去做比较,当下一个区间的前端点比demo要小或者相等的时候，这个区间就不用被标定为新的demo，继续取下一个区间作比较，直至做完所有的比较，将去的所有后端点存在一个vector中输出就可以了。

using namespace std;bool compsecond(const pair<int, int> a, const pair<int, int> b){        return a.second < b.second;}bool compfirst(const pair<int, int> a, const pair<int, int> b){    return a.first > b.first;}int main(){    cout << "please input the blocks" << endl;    vector<pair<int, int> > vec;    vector<int> vec_selected;    int n(0);    int fir(0);    int sec(0);    pair<int, int> ipair;    while (cin >> fir >> sec)    {        ipair.first = fir;        ipair.second = sec;        vec.push_back(ipair);        n++;    }    sort(vec.begin(), vec.end(), compfirst);    sort(vec.begin(), vec.end(), compsecond);    vec_selected.push_back(vec.at(0).second);    int comp_demo = vec.at(0).second;    for (int i(1); i < n; ++i)    {                if (comp_demo >= vec.at(i).first)            continue;         else if (comp_demo < vec.at(i).first)         {             comp_demo = vec.at(i).second;             vec_selected.push_back(comp_demo);         }    }    for (vector<int>::iterator ivec(vec_selected.begin()); ivec != vec_selected.end(); ++ivec)    {        cout << *ivec << ",";    }    system("pause");    return 0;}