洛谷-摆花-动态规划

一、题目描述

小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共m盆。通过调查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的n种花，从1到n标号。为了在门口展出更多种花，规定第i种花不能超过ai盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。

试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个正整数n和m，中间用一个空格隔开。

第二行有n个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示a1、a2、……an。

输出格式：

输出只有一行，一个整数，表示有多少种方案。注意：因为方案数可能很多，请输出方案数对1000007取模的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

2 4

3 2

输出样例#1：

2

说明

【数据范围】

对于20%数据，有0<n≤8，0<m≤8，0≤ai≤8；

对于50%数据，有0<n≤20，0<m≤20，0≤ai≤20；

对于100%数据，有0<n≤100，0<m≤100，0≤ai≤100。

NOIP 2012 普及组 第三题

二、思路：

　　这题是典型的动规题，我们用b[i][j]表示放第i种花，放j盆的放法。

　　首先进行初始化，无论有多少种花，如果一盆都没有，只有一种方案总数，诶这个想想嘛（动脑子噢~）

　　k是用于计算某种花放多少盆，从总盆数开始循环到（总盆数-最大盆数），如果k小于0（说明最大盆数大于总盆数）就退出循环，我们把b数组的行也就是b[i][]看成是每一种花的位置，所以我们得到状态转移方程：

     b[i][j]=b[i][j]+b[i-1][k]

       这个方程的意思是：我当前这个第i种花放的方法数+上一种花放k盆的方法数叠加

         是用背包求的方法数，所以这道题就也想用背包求方法数，没有看清题（好吧有没有看清，实在无奈了）可能更多的是对题目  的理解有偏差所导致，写成了01背包。那自然就错了，所以要看清楚题，同一种花其实是一类物品，不会对方法数造成影响。我瞬间明悟了，可惜悟错了，写的是多重背包，还是对于方法数有问题，这是一个组合的问题，而背包求得则是排列的为题，多重背包里有01背包，所以导致方法数求解有误。。需要注意
所以这道题用了三重循环100*100*100没有什么问题的时间复杂度，就将这道题过了
主要思路呢就是像动规那样一个 f 数组来表示状态，f[i][j]表示的是前 i 种花摆了 k 盆还剩下的空地能摆放 j 盆花。k是从1枚举到a[i]。也就是第 i 种花所有的盆数。这个其实就类似于资源分配，用这个思路去想，就可以避免我犯的错误。
代码如下，因为是三重循环没有什么思维难度。

三、代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
using namespace std;
int n,m,temp=1000007;
int a[10010];
int f[110][110]={};
void init()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
}
f[0][0]=1;
}


void work()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=0;j<=m;j++)
{
for(int k=0;k<=a[i];k++)
{
if(j>=k)
f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-k])%temp;
}
}
}
cout<<f[n][m]%temp<<endl;
}
int main()
{
init();
work();
return 0;
}