动态规划专栏（1）【摆花+平方数+神犇分牛】

前言：

对于动态规划来说，是小学乃至初中非常难的一类题型，状态转移方程是非常的难推，现在开始，我开了一个动归专栏。

                                                                                   

                                    （1）摆花（flower.pas）                    

 {
  题目： N 盆花中共有 M 种花，从 1 到 n 标号。为了展出更多种花， 规定第 i 种花不能超过 ai盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到 大的顺序依次摆列。 
  试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。
  解题思路：已知i号花有ai个，所以三重循环分别枚举：
  数量M、种数N、和当前的数量a[]
  对于新来的花I，我们把它暂且看成未知数K（<=a[i])
}

STD：
var
  n,m,i,j,k:longint;
  f:array[0..100,0..100] of longint;//i为数量，j为当前数量的最优放花的种数
  a:array[1..10000] of longint;
begin
  readln(n,m);
  for i:=1 to n do
    read(a[i]);
  f[0,0]:=1;//0盆花中有0种花，只有一种方法。
  for i:=1 to n do//枚举N
    for j:=m downto 0 do//枚举M，downto快一些
      for k:=0 to a[i] do//枚举第i种花的数量（也可不取这盆花）
      if j-k>=0 then//保证有解
        f[i,j]:=(f[i,j]+f[i-1,j-k]) mod  1000007;
//当前状态=当前转移+【j-k：（j:上一种；k:上一些）没有用到这些花】
  writeln(f[n,m]);//N盆、M种
end.    

                                     (2)平方数 (sqr.pas)  

 { 
  题目：对任意的正整数n，
  把它分解为几个整数的平方之和（不包含零），
  有多少种方案？
  解题思路：三重循环分别枚举总数、当前平方数（末尾）、
  一共有几种<=当前的平方数的数
  样例说明：n=4
  4=1*1+1*1+1*1+1*1 当前和=4，末尾=1*1;
}

STD：
 var
  n,m,i,j,k:longint;
  a:array[1..1000] of longint;
  f:array[0..800,0..800] of longint;//分别表示当前的总和和当前方案末尾的数
begin
  readln(n);
  f[0,1]:=1;//总数是零，当前末尾为1，只有一种方式。
  for i:=1 to n do//枚举总和
    for j:=1 to trunc(sqrt(n)) do//枚举sqrt(n)的平方数，上取整。
      for k:=1 to j do
      if i>=j*j then//保证有解
      f[i,j]:=f[i,j]+f[i-j*j,k];//当前状态=当前转移+【当前总和排除当前平方数，现在新的末尾】
    for i:=1 to  trunc(sqrt(n)) do
      m:=m+f[n,i];//把所有等于n的方案加起来
    writeln(m);
end.     

                                      (3)神犇分牛(cows.pas)

 {
题目：把m头牛放进n个房间，房间可以空着
问：总共有多少种方法（一共t次询问），答案可能较大，%100000007
思路：枚举一个房间中可能放牛的数量i，剩下的房间(k-1)可放牛的数量为j-i
}

STD：
var
i,j,m,n,k,t,p:longint;
f,f1:array[0..300,0..300] of longint;
begin
  readln(t);
  for p:=1 to t do
  begin
readln(m,n);
    f:=f1;
    f[0,0]:=1;
 for i:=0 to m do//一个房间的奶牛数
 for j:=i to m do//奶牛总数
 for k:=1 to n do//房间总数
 f[j,k]:=(f[j,k]+f[j-i,k-1]) mod 100000007;
//当前状态=当前转移+【总房间放牛数-一个房间已经放牛数，那就少放一个房间】
 writeln(f[m,n]);
  end;
end.