【JZOJ 5405】【NOIP2017提高A组模拟10.10】Permutation

Description

你有一个长度为n 的排列P 与一个正整数K
你可以进行如下操作若干次使得排列的字典序尽量小
对于两个满足|i-j|>=K 且|Pi-Pj| = 1 的下标i 与j，交换Pi 与Pj

Solution

看到这种有绝对值的题，看那个绝对值不爽，想办法去掉，
设a[pi]=i，那么现在的问题就是相邻的数，如果差值大于等于k就可以交换，
那么，如果有两个位置i,j，保证i<j，如果|ai−aj|<K，那么，无论怎么变化，ai这个数都会在aj的前面，不会跑到后面去，

那么，就每个点往全局所有差值与它小于K的连边，跑一遍拓扑图，
因为现在我们的任务也是要这个序列尽量的小，那么我们就先求出这个序列，再转回答案序列，
每次就找到全局最小的数，保证它入度为0，即这个点已经没有什么点必须在它前面了，那么当前位置就选它，再把它连出的边全部删掉，

这样的复杂度是:O(n2)的，

优化

我们发现，其实只要连2条边即可，连向它右边第一个比它大的，差值小于K的，和第一个比它小的，差值小于K的，

先证明连向它右边第一个比它大的，差值小于K的即可，因为设当前位置为i，右边有两个位置j,k(a<b)，保证aj−ai<K，ak−ai<K，那么肯定有|aj−ak|<K，
也就是i在j前面，j在k前面，那么i在k前面这个条件显然没用，所以舍去，

那么全局只有2n条边，

复杂度：O(nlog(n))

Code

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <queue>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)#define efo(i,q) for(int i=A[q];i;i=B[i][0])using namespace std;const int N=500500;int read(int &n){    char ch=' ';int q=0,w=1;    for(;(ch!='-')&&((ch<'0')||(ch>'9'));ch=getchar());    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();    for(;ch>='0' && ch<='9';ch=getchar())q=q*10+ch-48;n=q*w;return n;}int m,n,ans;int a[N];int b[N*4];int B[N*2][2],A[N],B0;int b1[N],Ans[N];priority_queue<int>d;int min(int q,int w){return(q)>(w)?(w):(q);}int max(int q,int w){return(q)<(w)?(w):(q);}int find(int l,int r,int e,int l1,int r1){    if(l1<=l&&r<=r1)return b[e];    int t=(l+r)>>1;    if(r1<=t)return find(l,t,e*2,l1,r1);    else if(t<l1)return find(t+1,r,e*2+1,l1,r1);        else return max(find(l,t,e*2,l1,t),find(t+1,r,e*2+1,t+1,r1));}void change(int l,int r,int e,int l1,int l2){    if(l==r){b[e]=max(b[e],l2);return;}    int t=(l+r)>>1;    if(l1<=t)change(l,t,e*2,l1,l2);        else change(t+1,r,e*2+1,l1,l2);    b[e]=max(b[e*2],b[e*2+1]);}void link(int q,int w){B[++B0][0]=A[q],A[q]=B0,B[B0][1]=w,b1[w]++;}int main(){    freopen("permutation.in","r",stdin);    freopen("permutation.out","w",stdout);    int q,w;    read(n),read(m);    fo(i,1,n)a[read(q)]=i;    m--;    fo(i,1,n)    {        q=find(1,n,1,a[i],a[i]+m);        if(q&&q<=n)link(a[q],a[i]);        q=find(1,n,1,a[i]-m,a[i]);        if(q&&q<=n)link(a[q],a[i]);        change(1,n,1,a[i],i);    }    fo(i,1,n)if(!b1[i])d.push(-i);    ans=0;    for(;!d.empty();)    {        q=-d.top();d.pop();        efo(i,q)if(!(--b1[B[i][1]]))d.push(-B[i][1]);        Ans[q]=++ans;    }    fo(i,1,n)printf("%d\n",Ans[i]);    return 0;}