BZOJ4380: [POI2015]Myjnie（区间DP）

传送门

有n家洗车店从左往右排成一排，每家店都有一个正整数价格p[i]。
有m个人要来消费，第i个人会驶过第a[i]个开始一直到第b[i]个洗车店，且会选择这些店中最便宜的一个进行一次消费。但是如果这个最便宜的价格大于c[i]，那么这个人就不洗车了。
请给每家店指定一个价格，使得所有人花的钱的总和最大。

题解：区间DP

好题。
首先观察数据可以知道这个DP肯定是n2m或者n3m的，区间有个n2，状态估计应该是n2m的。。

接下来，空间跟m有关，肯定要离散化，而且观察到答案每一位上肯定是ci，那么记录v[l][r][val]表示区间中最小值是val的最大收益。

那么接下来的dp就很简单了：
预处理cnt[l][r][val]表示区间中包含的人的限制≥val的个数。对于一个状态v[l][r][val]可以从max{v[l][mid−1][val1]}+max{v[mid+1][r][val2]}转移(val1,val2≥val)，而且还要加上本区间包含且两端区间不包含的限制≥val的值，这个记录一个前缀和就好了，对于前面的一个取max操作也可以采用类似的方法。

题目还要求输出方案，那么再记录一个每个状态的max是由哪一个c决定的就好了(c≥val)。状态数n2m，转移O(n)，时间复杂度O(n3m)。

因为我全用记忆化搜索实现，传参很多，直接排到的rank的最后一名，不过思想还是可以借鉴的。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int Maxn=53,Maxm=4e3+20;struct IO{    streambuf *ib,*ob;    inline void init(){        ios::sync_with_stdio(false);        cin.tie(NULL);cout.tie(NULL);        ib=cin.rdbuf();ob=cout.rdbuf();    }    inline int read(){        char ch=ib->sbumpc();int i=0,f=1;        while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=ib->sbumpc();}        while(isdigit(ch)){i=(i<<1)+(i<<3)+ch-'0';ch=ib->sbumpc();}        return i*f;    }    inline void W(int x){        static int buf[50];        if(!x){ob->sputc('0');return;}        if(x<0){ob->sputc('-');x=-x;}        while(x){buf[++buf[0]]=x%10;x/=10;}        while(buf[0]){ob->sputc(buf[buf[0]--]+'0');}    }}io;const int INF=0x3f3f3f3f;typedef pair<int,int> pii;struct node{    int pos,pre;    pii v;}dp[Maxn][Maxn][Maxm],*null=&dp[0][0][0];//[l,r],cint n,m,rk[Maxm],l[Maxm],r[Maxm],c[Maxm],cnt[Maxn][Maxn][Maxm],mxval,ans,tot;pair<int,int>b[Maxm];typedef pair<int,int> pii;inline node* Dp(int l,int r,int c){    if(l>r||c>tot)return null;    if(dp[l][r][c].v.first!=-1)return &dp[l][r][c];    dp[l][r][c].v.first=0;    if(l==r){        dp[l][r][c].v.first=cnt[l][l][c]*rk[c];dp[l][r][c].pos=l;        dp[l][r][c].pre=(c!=tot&&Dp(l,r,c+1)->v.second>dp[l][r][c].v.first)?Dp(l,r,c+1)->pre:c;        dp[l][r][c].v.second=max(dp[l][r][c].v.first,Dp(l,r,c+1)->v.second);        return &dp[l][r][c];   }    int pos,mx=0;    for(int k=l,val;k<=r;k++){        val=Dp(l,k-1,c)->v.second+Dp(k+1,r,c)->v.second+rk[c]*(cnt[l][r][c]-cnt[l][k-1][c]-cnt[k+1][r][c]);        if(val>=mx)pos=k,mx=val;    }    dp[l][r][c].pos=pos;    dp[l][r][c].pre=(c!=tot&&Dp(l,r,c+1)->v.second>mx)?(Dp(l,r,c+1)->pre):c;    dp[l][r][c].v.first=mx;    dp[l][r][c].v.second=max(mx,Dp(l,r,c+1)->v.second);    return &dp[l][r][c];}inline void W(const node &now,int l,int r,int mxv){    int pre=dp[l][now.pos-1][mxv].pre;    if(l<now.pos&&pre)W(dp[l][now.pos-1][pre],l,now.pos-1,pre);    io.W(rk[mxv]);io.ob->sputc(' ');    int suf=dp[now.pos+1][r][mxv].pre;    if(r>now.pos&&suf)W(dp[now.pos+1][r][suf],now.pos+1,r,suf);}int main(){    io.init();n=io.read();m=io.read();    for(int i=1;i<=m;i++){        l[i]=io.read();r[i]=io.read();c[i]=io.read();        b[i]=make_pair(c[i],i);    }    sort(b+1,b+m+1);    for(int i=1;i<=m;i++){        if(i==1||b[i].first!=b[i-1].first)++tot;        rk[tot]=c[b[i].second];c[b[i].second]=tot;    }    for(int i=1;i<=n;i++){        for(int j=i;j<=n;j++){            for(int k=1;k<=tot;k++){                dp[i][j][k].v.first=-1;            }        }    }    for(int i=1;i<=m;i++){        for(int j=1;j<=l[i];j++){            for(int k=r[i];k<=n;k++){                cnt[j][k][c[i]]++;            }        }    }    for(int i=1;i<=n;i++){        for(int j=i;j<=n;j++){            for(int c=tot;c>=1;c--){                cnt[i][j][c]+=cnt[i][j][c+1];            }        }    }    for(int i=tot;i>=1;i--){        if(mxval<Dp(1,n,i)->v.first)ans=i,mxval=Dp(1,n,i)->v.first;           }    io.W(mxval);io.ob->sputc('\n');    W(dp[1][n][ans],1,n,ans);}