单源最短路（dijkstra）

题目： 给定n个点，m条边，以及每条边的信息，求从源点1到终点n的最短距离。

思路：每次找一个顶点（集合外）加入S集合（已经求出当前最短路的集合），可加入条件为 dist[u]+cost<dist[v] 。dist[i] 为从1到 i 的最短距离。使用优先队列存图信息，复杂度达到 O(ElogE) 。

代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;/* * 使用优先队列优化Dijkstra算法 * 复杂度O(ElogE) * 注意对vector<Edge>E[MAXN]进行初始化后加边 */const int INF=0x3f3f3f3f;const int MAXN=1000010;struct qnode{    int v;    int c;    qnode(int _v=0,int _c=0):v(_v),c(_c){}    bool operator <(const qnode &r)const    {        return c>r.c;    }};struct Edge{    int v,cost;    Edge(int _v=0,int _cost=0):v(_v),cost(_cost){}};vector<Edge>E[MAXN];bool vis[MAXN];int dist[MAXN];void Dijkstra(int n,int start)//点的编号从1开始{    memset(vis,false,sizeof(vis));    for(int i=1;i<=n;i++)dist[i]=INF;    priority_queue<qnode>que;    while(!que.empty())que.pop();    dist[start]=0;    que.push(qnode(start,0));    qnode tmp;    while(!que.empty())    {        tmp=que.top();        que.pop();        int u=tmp.v;        if(vis[u])continue;        vis[u]=true;        for(int i=0;i<E[u].size();i++)        {            int v=E[tmp.v][i].v;            int cost=E[u][i].cost;            if(!vis[v]&&dist[v]>dist[u]+cost)            {                dist[v]=dist[u]+cost;                que.push(qnode(v,dist[v]));            }        }    }}void addedge(int u,int v,int w){    E[u].push_back(Edge(v,w));}int main(){    int n,m;    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%d%d",&n,&m);        for(int i=1;i<=n;i++)E[i].clear();        for(int i=0;i<m;i++)        {            int u,v,w;            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);            addedge(u,v,w);            //addedge(v,u,w);无向图        }        Dijkstra(n,1);        //单源最短路，dist[i]为从源点start到i的最短路        printf("%d\n",dist[n]);    }    return 0;}

测试数据：

1
5 6
1 2 4
2 3 5
1 3 2
3 5 8
3 4 1
4 5 2

输出：5