数学建模——sas（1）——几种统计方法

假设检验

总体均值是否有显著性差异

引例

可以通过样本均值来推断总体均值，（总体样本量太大），通过统计方法

假设检验流程

功能：

总体均值相等的检验

前提：

总体服从正态分布

步骤：

• 总体方差是否相等
  
  • 原假设，备择假设
• 总体均值是否相等
  
  • 原假设，备择假设

依据：

小概率原理（0.05）（高精度——0.01）

方差分析

引例

• 均衡数据
• 非均衡数据

方差分析流程

数据格式

功能

总体均值相等的检验

前提

• 来自正态总体
• 方差相同

步骤

• 提出原假设，个体均值相等——不全相等
• 构造F统计量
• 计算统计量的值与临界值比较并下结论

依据

小概率原理（0.05）

一元线性回归

一元回归模型

一元线性回归模型y = ax + b

• 回归系数（x）
• 常数项，截距项（intercept）

F检验：回归方程显著性检验，同时检验

• 目的
  检验y与解释变量x之间的线性关系是否显著
• 步骤
  
  • 提出原假设H0——备择假设H1_a，b不全为0
  • 构造F统计量
  • 计算统计量的值与临界值比较并下结论

t检验：回归系数显著性检验

• 目的 ： 分别检验y与每个解释变量之间的线性关系是否显著
• 步骤：
  
  • 提出原假设H0——备择假设H1_a，b不全为0
  • 构造t统计量
  • 计算统计量的值与临界值比较并下结论

R^2检验：拟合优度的检验

意义：判断系数（R^2）越大，解释变量对因变量的解释程度越高，解释变量引起的变动占总变动的百分比越高，观察点在回归直线附近越密集

模型的改进->去除截距项

model y = x ; -> model y = x / noint ;

画图

散点图

data ex;do x = 0 to 100 by 10; /*一步长10取样本点*/y = sin(x);z = exp(x / 50);output;end;proc plot; /* 文本格式画图  */plot y*x='*' z*x='o'/overlay;  /* 样本点分别以*与o表示，同一张图  */run;

曲线

data ex;do x = 0 to 100 by 10; /*一步长10取样本点*/y = sin(x);z = exp(x / 50);output;end;proc gplot; /* 图片格式画图  */plot y*x z*x/overlay;  /* 样本点分别以*与o表示，同一张图  */symbol i = join;   /* 点连线（rl）  */run;

曲面

data ex ；do x= -5 to 5 by 0.2;do y= -5 to 5 by 0.2;z = x*x + y*y;output;end;end;proc g3d;   /* graph窗口的三维  */plot y*x = z;run;

频率直方图

data ex;input x@@;cards;70 49 37 28 45 58 60 69 47 36 25 47 69 70 47;proc gchart;vbar x/type = pct; /* vbar表示纵向直方图，type = pct表示图高为频率 */run;

三维直方图

data ex;input lei$ x@@;cards;a 70 a 49 a 37 a 28 a 45 b 58 b 60 b 69 b 47 b 36 b 25 b 47 b 69 b 70 b 47;proc gchart;block lei; /*  三维直方图*/run;

symbol i=join v=diomand；
表示画折线，空心菱形