【BZOJ3105】【拟阵】【高斯消元】【贪心】[cqoi2013]新Nim游戏 题解

Description

传统的Nim游戏是这样的：有一些火柴堆，每堆都有若干根火柴（不同堆的火柴数量可以不同）。两个游戏者轮流操作，每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴。可以只拿一根，也可以拿走整堆火柴，但不能同时从超过一堆火柴中拿。拿走最后一根火柴的游戏者胜利。
本题的游戏稍微有些不同：在第一个回合中，第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴。可以一堆都不拿，但不可以全部拿走。第二回合也一样，第二个游戏者也有这样一次机会。从第三个回合（又轮到第一个游戏者）开始，规则和Nim游戏一样。
如果你先拿，怎样才能保证获胜？如果可以获胜的话，还要让第一回合拿的火柴总数尽量小。

Input

第一行为整数k。即火柴堆数。第二行包含k个不超过109的正整数，即各堆的火柴个数。

Output

输出第一回合拿的火柴数目的最小值。如果不能保证取胜，输出-1。
Sample Input

6

5 5 6 6 5 5

Sample Output

21
HINT

k<=100

排序，拿高消验证。
正确性证明如下：
∃b∈B，使A∪{b}满足条件，若∀b∈B，A∪{b}均不满足。
即∀b∈B，∃a1,a2,…,aR∈A -> 共2|A|−1种
b^a1^a2^…^aR=0
即b=a1^a2^…^aR
即b∈A的生成
=>B⊆A的生成
故∀b1,b2,…,bp∈B
b1^b2^…^bp∈A的生成
而|B的生成| > |A的生成|又无重复，故矛盾。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <string>#include <set>#include <queue>#include <algorithm>#include <vector>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <ctime>#include <stack>#define INF 2147483647#define LL long long#define clr(x) memset(x, 0, sizeof x)#define digit (ch <  '0' || ch >  '9')#ifdef WIN32#define AUTO "%I64d"#else#define AUTO "%lld"#endifusing namespace std;template <class T> inline void read(T &x) {    int flag = 1; x = 0;    register char ch = getchar();    while( digit) { if(ch == '-')  flag = -1; ch = getchar(); }    while(!digit) { x = (x<<1)+(x<<3)+ch-'0'; ch = getchar(); }    x *= flag;}int n,top,bin[35],a[105],b[35],q[105];LL tot,ans;int main() {    bin[0] = 1;    for(int i = 1; i <= 30; i++) bin[i] = bin[i-1]<<1;    read(n);    for(int i = 1; i <= n; i++) read(a[i]);    sort(a+1, a+n+1, greater<int>());    for(int i = 1; i <= n; i++) tot += a[i];    for(int i = 1; i <= n; i++) {        int t = a[i];        for(int j = 30; j >= 0; j--) if(a[i]&bin[j])            if(!b[j]) { b[j] = i; break; }            else a[i] ^= a[b[j]];        if(a[i]) ans += t;    }    printf(AUTO, ans ? tot-ans : -1);    return 0;}