tyvj P1313 [NOIP2010初赛]烽火传递

描述

烽火台又称烽燧，是重要的防御设施，一般建在险要处或交通要道上。一旦有敌情发生，白天燃烧柴草，通过浓烟表达信息：夜晚燃烧干柴，以火光传递军情。在某两座城市之间有 n 个烽火台，每个烽火台发出信号都有一定的代价。为了使情报准确的传递，在 m 个烽火台中至少要有一个发出信号。现输入 n,m 和每个烽火台发出的信号的代价，请计算总共最少需要花费多少代价，才能使敌军来袭之时，情报能在这两座城市之间准确的传递。

输入格式

第一行有两个数 n,m 分别表示 n 个烽火台，在 m 个烽火台中至少要有一个发出信号。
第二行为 n 个数，表示每一个烽火台的代价。

输出格式

一个数，即最小代价。

测试样例1

输入

5 3 1 2 5 6 2

输出

4

备注

1≤n,m≤1000000

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solution

• 首先转换一下问题，该问题可以转换成在所给的序列中选几个数，相邻的数字位置差≤m，并且和最小

• 令 f[i] 表示只考虑 1−i，第 i 个数字被选出的最小和

• 那状态转移方程显然是 f[i]=w[i]+min{f[j]} ，其中j−i的距离≤m，即i−m≤j≤i−1

• 考虑f[i+1]，转移的时候 j 的范围是 i−m+1≤j≤i

• 我们把这两个范围在数轴上表示一下

• 不难看出仅仅是在后面删除了一个数i−m，前面新加入了 i ，这样就可以用单调队列来优化了

code

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long ll;template<typename T>void input(T &x) {    x=0; T a=1;    register char c=getchar();    for(;c<'0'||c>'9';c=getchar())        if(c=='-') a=-1;    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())        x=x*10+c-'0';    x*=a;    return;}#define MAXN 1000010int w[MAXN];int f[MAXN];int q[MAXN];int head,tail;int main() {    int n,m;    input(n),input(m);    for(int i=1;i<=n;i++)        input(w[i]);    for(int i=1;i<=n;i++) {        while(head<=tail&&f[q[tail]]>=f[i-1])            tail--;        q[++tail]=i-1;        while(q[head]<i-m) head++;        f[i]=w[i]+f[q[head]];    }    int ans=2147483647;    for(int i=n;i>n-m;i--)        ans=min(ans,f[i]);    printf("%d\n",ans);    return 0;}