NOIP2010初赛 烽火传递

Description

　　烽火台又称烽燧，是重要的军事防御设施，一般建在险要或交通要道上。一旦有敌情发生，白天燃烧柴草，通过浓烟表达信息；夜晚燃烧干柴，以火光传递军情，在某两座城市之间有 n 个烽火台，每个烽火台发出信号都有一定代价。为了使情报准确地传递，在连续 m 个烽火台中至少要有一个发出信号。请计算总共最少花费多少代价，才能使敌军来袭之时，情报能在这两座城市之间准确传递。

Input

　　第一行：两个整数 N，M。其中N表示烽火台的个数， M 表示在连续 m 个烽火台中至少要有一个发出信号。接下来 N 行，每行一个数 Wi，表示第i个烽火台发出信号所需代价。

Output

　　一行，表示答案。

Sample Input

5 3
1
2
5
6
2

Sample Output

4

Data Constraint

对于50%的数据，M≤N≤1,000 。 对于100%的数据，M≤N≤100,000，Wi≤100。

Solution

　　很明显，对于第 i 个烽火台有两种状态——点燃与不点燃。
　　因此我们设 fi,0 和 fi,1， fi,0 表示前 i 个烽火台如果第 i 个不点燃需要付出的最小代价， fi,1则表示点燃第 i 个的最小代价。
　　如果第i个烽火台不点燃，那么在i之前的m−1个烽火台必须至少有一个要点燃的，也就是说，fi,0=min(fi−k,1),k∈[1,m−1]。
　　如果点燃，当前最小代价就是前m个的最小值加第i个的代价，即 fi,1=min(fi−k,1+ci),k∈[1,m] 注意这里包括第 m 个。
　　但是有个问题。
　　如果每次都枚举，那么复杂度则变为 n2 ,不超时才怪。
　　所以，这里就是单调队列的登场\(^o^)/
　　单调队列，简单地说，就是能快速寻找某点前的最大/最小值的玩意儿。
　　对于这题来讲，当然是维护使 dt1<dt2<...<dti 就可解决问题了。

单调队列进出队操作

　　进队时，将进队的元素为 e ，从队尾往前扫描，直到找到一个不大于 e 的元素 d ，将 e 放在 d 之后，舍弃 e 之后的所有元素；如果没有找到这样一个 d ，则将 e 放在队头(此时队列里只有这一个元素)。
　　出队时，将出队的元素为 e ，从队头向后扫描，直到找到一个元素 f 比 e 后进队，舍弃 f 之前所有的。(实际操作中，由于是按序逐个出队，所以每次只需要出队只需要比较队头)。

附：此篇为笔者人生第一篇博客，内容和排版这些细节先不必在意啦。

CODE

var     n,m,i,j,head,tail,j2:longint;        a:array[1..100000] of longint;        k:array[1..100000,1..2] of longint;        f:array[1..100000,0..1] of longint;        p:boolean;function min(x,y:longint):longint;begin        if x<y then exit(x) else exit(y);end;begin        readln(n,m);       // for i:=1 to n do f[i,0]:=maxlongint;        for i:=1 to n do readln(a[i]);        f[1,1]:=a[1];        f[2,0]:=a[1];        f[2,1]:=a[2];        k[1,1]:=a[1];        k[1,2]:=1;        tail:=1;        head:=1;        for i:=3 to m do begin                f[i,1]:=a[i];                p:=true;                for j:=tail downto head do if k[j,1]<=f[i-1,1] then begin                        p:=false;                        k[j+1,1]:=f[i-1,1];                        k[j+1,2]:=i-1;                        tail:=j+1;                        break;                end;                if p then begin                        k[head,1]:=f[i-1,1];                        k[head,2]:=i-1;                        tail:=head;                end;                f[i,0]:=k[head,1];        end;        for i:=m+1 to n do begin                p:=true;                for j:=tail downto head do if k[j,1]<=f[i-1,1] then begin                        p:=false;                        k[j+1,1]:=f[i-1,1];                        k[j+1,2]:=i-1;                        tail:=j+1;                        break;                end;                if p then begin                        k[head,1]:=f[i-1,1];                        k[head,2]:=i-1;                        tail:=head;                end;                f[i,1]:=k[head,1]+a[i];                for j:=head to tail do begin                        if k[head,2]=i-m then begin                                for j2:=head to tail do if k[j2,2]>k[head,2] then begin                                        head:=j2;                                        break;                                end;                        end;                end;                f[i,0]:=k[head,1];        end;        writeln(min(f[n,1],f[n,0]));end.