51 nod 1022 石子归并 V2(dp决策单调性)

1022 石子归并 V2

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 160 难度：6级算法题

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N堆石子摆成一个环。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。

例如： 1 2 3 4，有不少合并方法

1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)

1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)

1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)

括号里面为总代价可以看出，第一种方法的代价最低，现在给出n堆石子的数量，计算最小合并代价。

Input

第1行：N（2 <= N <= 1000)第2 - N + 1：N堆石子的数量（1 <= A[i] <= 10000)

Output

输出最小合并代价

Input示例

41234

Output示例

19

四边形不等式优化讲解（详解）       http://blog.csdn.net/NOIAu/article/details/72514812

题解：http://blog.csdn.net/GGTTARsier/article/details/55101488

#include <cstdio>using namespace std;const int N = 2e3+10;typedef long long LL;LL dp[N][N],a[N],sum[N];int g[N][N];const LL inf = 9999999999;int main(){    int n;    scanf("%d", &n);    sum[0]=0;    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld", &a[i]),sum[i]=sum[i-1]+a[i];    for(int i=n+1;i<=2*n;i++)    {        a[i]=a[i-n];        sum[i]=sum[i-1]+a[i];    }    int h=n;    n=2*n;    for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][i]=0,g[i][i]=i;    for(int len=2;len<=n;len++)    {        for(int i=1;i+len-1<=n;i++)        {            int j=i+len-1;            dp[i][j]=inf;            for(int k=g[i][j-1];k<=g[i+1][j];k++)            {                if(dp[i][j]>sum[j]-sum[i-1]+dp[i][k]+dp[k+1][j])                {                    dp[i][j]=sum[j]-sum[i-1]+dp[i][k]+dp[k+1][j];                    g[i][j]=k;                }            }        }    }    LL ans=-1;    for(int i=1;i+h-1<=n;i++)    {        if(ans==-1||ans>dp[i][i+h-1]) ans=dp[i][i+h-1];    }    printf("%lld\n",ans);    return 0;}