石子归并 51nod（区间dp）

1021 石子归并

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题

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N堆石子摆成一条线。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。

例如： 1 2 3 4，有不少合并方法

1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)

1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)

1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)

括号里面为总代价可以看出，第一种方法的代价最低，现在给出n堆石子的数量，计算最小合并代价。

Input

第1行：N（2 <= N <= 100)第2 - N + 1：N堆石子的数量（1 <= A[i] <= 10000)

Output

输出最小合并代价

Input示例

41234

Output示例

19

#include <bits/stdc++.h>#define inf 0x3f3f3f3f#define N 105using namespace std;int a[N];int sum[N];       //前缀数组和 int dp[N][N];    //从i到j的区间内最优 int main(){int n;scanf("%d",&n);fill(a,a+N,0);fill(dp[0],dp[0]+N*N,0);fill(sum,sum+N,0);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);sum[i]=sum[i-1]+a[i];}for(int len=1;len<n;len++)    //每次的增量 {for(int i=1;i<=n-len;i++){int j=i+len;dp[i][j]=inf;for(int k=i;k<j;k++){dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);}}}printf("%d\n",dp[1][n]);}