[LeetCode] 137. Single Number II 深入浅出算法讲解和代码示例

1. 审题

Given an array of integers, every element appears three times except for one, which appears exactly once. Find that single one.

Note:

Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?

原题链接：https://leetcode.com/problems/single-number-ii/description/

这道题的难点在于，复杂度要求O(n)，且不能开辟额外空间。

可以用位运算的思路来解题。

2. 解题及代码分析

https://leetcode.com/problems/single-number-ii/discuss/ 这里面提到的解题思路较优，且代码量很少（见下）：

public int singleNumber(int[] A) {    int ones = 0, twos = 0;    for(int i = 0; i < A.length; i++){        ones = (ones ^ A[i]) & ~twos;        twos = (twos ^ A[i]) & ~ones;    }    return ones;}

循环主题只有两行代码，较为精妙，我们下面分析下解题思路。

数列中除了我们目标数，其它都出现了三次。将数列中每个数用二进制表示，那在各位上出现的次数至少是3、或3的倍数，从这个思路出发，我们用ones、twos分别统计各位上出现1次、2次的个数。这里如果听不懂的话，也没关系，我们用实例来讲解。

以A = [3, 8, 9, 8, 3, 3, 8]为例，他们的二进制分别是：

3：0011

8：1000

9：1001

通过以下代码循环遍历数列，结果如下：

        ones = (ones ^ A[i]) & ~twos;        twos = (twos ^ A[i]) & ~ones;

ones =0, twos = 0;

i=0, A[i]=3：

ones twos

0011 0

----- A[0]=0011，每位上的1只出现了1次，所以ones=0011

i=1, A[i]=8:

A[0]: 0 0 1 1

A[1]:1 0 0 0

统计下来：

ones twos

            1011  0

----- A[0],A[1]汇总下来，每位上的1出现1次的是两者异或的结果：1011，

i=2,A[i]=9:

A[0]: 0 0 1 1

A[1]: 1 0 0 0

A[2]: 1 0 0 1

统计下来：

ones twos

0010 1001

----- A[0],A[1],A[2]汇总下来，每位上的1出现1次的是0010，出现2次的是1001。

依次类推。

上面介绍了ones、twos的含义，以及遍历结果。

下面讲解下代码为什么这么写。

以下下为例：

ones = (ones ^ A[i]) & ~twos;

1. (ones ^ A[i])两个数异或是把两个数各自位上的1、0相减的绝对值。

ones表示历史迭代中各位上出现1的个数，当前A[i]与它异或：

> 每位上两者都是1的，表示历史统计结果ones出现1次、A[i]中又出现1次，则是2次。

> 每位上两者分别为0、1的，纳入ones统计结果。

2.  & ~twos  ---- 是为了出现3次后清0

&~twos表示与twos的非相与，什么意思呢？

(ones ^ A[i])表示历史统计到A[i]为止出现1的个数，假设 = 1100，此时twos=0100，表示在从右向左数第3位上，出现了1次，同时之前也出现了2次(在twos里），即出现了1+2=3次，对于3次的结果需滤除，所以对twos中出现过的，要&~。

3. 拓展

该解题思路可拓展到数列中出现大于三次的情况，如4次、5次、6次.....

这时可适当灵活定义ones、twos、threes....来统计。