看图说话之二叉堆(优先队列)——java实现

来源：互联网发布：javascript setdate 编辑：程序博客网时间：2024/05/28 01:34

数据结构之二叉堆(优先队列)——java实现

上篇文章数据结构之二叉堆(优先队列)——原理解析详细介绍了二叉堆的实现原理，本篇文章在上篇文章的基础上，介绍二叉堆的建堆原理，二叉堆的入队和出队操作的java代码实现。

一丶二叉堆的存储结构

在上篇文章中，为了清晰的介绍二叉堆的原理，我们将二叉堆画出成了链式结构，链式结构涉及比较多的指针操作，因为二叉堆的具有完全二叉树的结构特性，更为简单的做法是将二叉堆的存储结构设计为数组。

图1 大根堆

对于如上图所示的二叉堆，利用数组来存树形结构如下所示。

图2 存储结构

可以看到其存储结构具有如下特点：

1.利用数组来存数大根堆其存储顺序和树的层次遍历顺序相同

2.数组的第一个元素(下标Index=0)不存放数据，重当哨兵元素，其具体作用后续会涉及。

3.在二根堆不断的入队和出队的操作下，数组中元素的数目会发生变化，必须设置一个指针，指向数组的边界元素。

4.二叉堆是具有堆序的完全二叉树，那么也满足完全二叉树的所有特点，可以知道对于完全二叉树的数组存储具有如下特点，对于数组中下标为i的元素，若其左孩子存在，那么其左孩子下标为2i，其右孩子若存在，下为2i+1，其父节点的坐标为i/2。这是一条非常重要的性质。

二丶二叉堆的建堆原理。

对于N个元素的建堆的过程等价于N个元素插入的过程，这是对二叉堆建堆过程最直观的理解，这里描述另外的一种方法。假如待建堆的数组如下，构建一个大根堆。

A={5,9,4,3,2,1}

1.依据待建堆数组构建一个随机完全二叉树，构建结果如下：

图3 随机完全二叉树

2.对于图3而言，已经满足了二叉树的结构特性了，只要完成二叉树的堆序特性，那么建堆的过程就算完成了。此时二叉树currentSize = 6，6这个下标指向堆尾元素1。i=currentSize/2=3,3这个下标指向堆尾元素1的父节点4，元素4也是最后一个非叶子节点。我们我们利用”下滤”操作调整元素4的堆序特性。结果如下图，其实元素4满足堆序特点，无需调整。

图4 第一次下滤调整

3步骤2中i=3，指向元素4，此时i--，i=2指向元素9，继续利用下滤操作调整元素9的堆序特性结果如下：

图5 第二次堆序调整

4.i继续自减，i=2，指向元素5，此时利用”下滤”操作调整该元素的堆序特性，调整如下：

图3第三次堆序调整

5.i继续自减，i=0发现数组已无元素可调，结束，建堆完成。

三丶二叉堆的java代码实现

//二叉堆--大根堆的java代码实现//利用二叉堆完全树的结构特性我们利用数组来存储二叉堆。public class BinaryHeap {    //currentSize数组的边界    intcurrentSize;    //储存二叉堆节点元素的数组    int[] item;    publicBinaryHeap(int [] data){       this.currentSize=data.length;       //实际上并不是乘5,这里乘5只是为了保证其具有足够的空间大小。       item = new int[(currentSize+1)*5];       //这里特别注意，数组的第一个元素并不存数数据       //直接复制构建一棵随机完全二叉树       for(int i =0;i<data.length;i++){           item[i+1] = data[i];       }       //对构成的随机完全二叉树进行堆序的调整       buildHeap();    }    //建堆操作的原理：对随机完全二叉树的每个非叶子节点完成下滤操作。    privatevoid buildHeap(){       if(item==null||item.length<=0){           return ;       }       for(int i =currentSize/2;i>0;i--){           percolateDown(i);                             }    }    //index:指定下滤的元素下标    privatevoid percolateDown(int index) {       intcopy = item[index];       intchild=0;       for(int i = index;i*2<=currentSize;i=child){           //child指向左节点。           child = i*2;           //这需要判断该节点是否存在右孩子           int max = item[child];           if(child+1<=currentSize&&max<item[child+1]){              //++child指向右节点              max = item[++child];           }           if(copy<max){              //不满足堆序性质，覆盖              item[index] = max;           }else{              //满足堆序性质，结束该次堆调整。              item[i] = copy;              return ;           }       }    }    @Override    publicString toString() {       return"BinaryHeap [item=" + Arrays.toString(item) + "]";    }    publicvoid insert(int element){       currentSize++;       item[currentSize] = element;       //数组元素0这里有个哨兵。       item[0] = element;       intparent = 0;       for(int i = currentSize;i>0;i =parent){            parent = i/2;            if(item[parent]<item[0]){               item[i] = item[parent];            }else{               item[i] = item[0];               item[0] = 0;               return;            }       }    }    publicint deleteMax(){       intdata = item[1];       item[1] = item[currentSize--];       percolateDown(1);       returndata;    }    publicstatic void main(String [] args){       int[] data = new int[]{5,9,4,3,2,1};       BinaryHeap heap = new BinaryHeap(data);       heap.insert(10);       System.out.println(heap.toString());       System.out.println(heap.deleteMax());       System.out.println("-----------------------");       System.out.println(heap);    }}

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