C# 解决约瑟夫环问题

大致题意：10个小孩，每个人都有一个序号（从0-9），他们依次围成一圈，然后从0序号的小孩开始报数，从0-3，数到3的人出局，一直循环，问剩下的人是谁，序号是多少？？？

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单纯的只使用数组解决，，，

using System;namespace 约瑟夫环数组求解{    class Program    {        static void Main(string[] args)        {            YueSeFuHuan(10,4);            Console.ReadKey();        }        /// <summary>        /// 约瑟夫环问题求解方法        /// </summary>        /// <param name="sum">总人数</param>        /// <param name="num">第几个人出局</param>        static void YueSeFuHuan(int sum,int num)        {            int[] arr = new int[sum];            for (int i = 0; i < sum; i++)            {                arr[i] = 1;              }            int count = 0;      //计数器            int arrlength = arr.Length;  //剩余人数            while (arrlength > 1)            {                for (int i = 0; i < arr.Length; i++)                {                    if (arr[i] == 1)                         {                        count++;                        if (count == num)   //如果是规定（第几个人出局）                        {                            arr[i] = 0;   //第i个人出局                            arrlength--;                            count = 0;                            Console.WriteLine("第{0}个人出局,编号是{1}", i+1,i);                        }                    }                                    }            }            for (int i = 0; i < arr.Length; i++)            {                if (arr[i] == 1)                {                    Console.WriteLine("第{0}个人留下，编号是{1}",i+1,i);                }            }        }    }}

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使用递归解决，，，

假设下标从0开始，0，1，2 .. m-1共m个人，从1开始报数，报到k则此人从环出退出，问最后剩下的一个人的编号是多少？

现在假设m=10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 k=3

第一个人出列后的序列为：

0 1 3 4 5 6 7 8 9

即:

3 4 5 6 7 8 9 0 1（*）

我们把该式转化为:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 (**)

则你会发现: （(*)+3）%10则转化为()式了

也就是说，我们求出9个人中第9次出环的编号，最后进行上面的转换就能得到10个人第10次出环的编号了

设f(m,k,i)为m个人的环，报数为k，第i个人出环的编号，则f(10,3,10)是我们要的结果

当i=1时， f(m,k,i) = (m+k-1)%m

当i!=1时， f(m,k,i)= ( f(m-1,k,i-1)+k )%m

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using System;namespace 约瑟夫环问题递归{    class Program    {         class Program    {         static void Main(string[] args)        {            Console.WriteLine("请输入数字m,k");            int m = int.Parse(Console.ReadLine());            int k = int.Parse(Console.ReadLine());            for (int i = 1; i <= 10; i++)            {                Console.WriteLine( "第{0}人出局：",Joseph(m,k,i)+1);            }            Console.ReadKey();        }        /// <summary>        /// 约瑟夫环问题        /// </summary>        /// <param name="m">总人数</param>        /// <param name="k">第几个人出局</param>        /// <param name="i">出局的次数</param>        /// <returns></returns>        public static int YueSeFuHuan(int m, int k, int i)        {            if (i == 1)            {                return (m + k - 1) % m;            }            else            {                return (YueSeFuHuan(m - 1, k, i - 1) + k) % m;            }        }    }}