Uva1395 Slim Span(最小生成树)

题意：

给定一个无向图G(V,E)，要求建图使得两点之间有且只有一条连通的道路，即最小生成树。输出最大边权值减最小边权值的差的最小值（苗条度）。

如图所示，(a) = 7-3=4; (b) = 6-3 =3; (c) = 7-5 = 2; (d) = 7-6=1;

解题思路：

根据图中的信息可知，连通的方式有许多种，所以我们需要枚举所有可能连通的方案。
首先将每个边按照权值从小到大排序。然后依次枚举区间[L,R]。
总共m条边。
例如：若第1条边到第m边能构成连通图，则苗条度肯定不会超过W[m]-W[i]。
于是我们从第2条边开始枚举到第m条边，依次类推。
分成三步骤：
1: 枚举并查集
2：利用并查集将所有点连通。
3：在连通的基础上找到最大边权值减最小边权值的差的最小值。

具体代码

#include <set>#include <numeric>#include <cmath>#include <queue>#include <stack>#include <vector>#include <string>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#include <cctype>#include <string>#include <sstream>#include <map>#include <functional>using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ULL;#define REP(idx1,num1) for(int idx1=0;idx1<(num1);idx1++)#define pb push_back#define empb emplace_back#define mp make_pair#define mem(s) memset(s,0,sizeof(s));const double EPS = 1e-6;const int maxn = 100 + 10;int p[maxn];struct Edge{    int from,to,w;}edge[maxn*maxn];int cmp(Edge i, Edge j){ return i.w < j.w;}int find(int x){    int t = x;    while(p[t] != t) t = p[t];    int i = x,j;    //路径优化    while(i != t){        j = p[i];        p[i] = t;        i = j;    }    return t;}void init(int n){    for(int i = 1; i <= n; ++i) p[i] = i;}int main(){    int n,m;    while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&n){        for(int i = 1; i <= m; ++i){            int a,b,w;scanf("%d%d%d",&a,&b,&w);            if(a > b)swap(a,b);            edge[i].from = a;edge[i].to = b;edge[i].w = w;        }        sort(edge+1,edge+1+m,cmp);        /*         for(int i = 1; i <=m; ++i){         cout << edge[i].from<<" " << edge[i].to <<" "<<edge[i].w << endl;         }         */        int cnt = 0;//判断是否连通，即边数 = 顶点数-1        int ms = 1 << 30;        int mae = -1;int mie = 1<<30;//初始化最大权值边，最小权值边        bool flag = false;        for(int i = 1; i <= m; ++i){            mae = -1; mie = 1<<30;            init(n);cnt = 0;            for(int j = i; j <= m; ++j){                Edge& u = edge[j];                int x = find(u.from); int y = find(u.to);                //cout << x <<" " << y << endl;                if(x != y){                    if(x > y) swap(x,y);                    p[x] = y; cnt++; mae = max(mae,u.w); mie = min(mie,u.w);                }                //cout << cnt << endl;                if(cnt == n-1){                    ms = min(ms,mae - mie); flag = true; break;                }            }        }        if(flag)            printf("%d\n",ms);        else            printf("-1\n");    }    return 0;}