UVA 1395Slim Span 最小生成树

题意：

    给你一个图，让你求这个图中所有生成树中满足题目条件的，这个条件是生成树中最长边与最短边的差值最小。

思路：

               根据最小瓶颈生成树的定义：在一个有权值的无向图中，求一个生成树最大边的权值尽量小。首先以K算法做这道题，先给所有边排好序，然后我可以从小到大枚举每一条边作为我所求生成树的最短边（即第一次以最短边求最小生成树，第二次删除第一条边，以第二条边为最短边求最小生成树，第三次删除第一条边和第二条边，以第三边为最短边求最小生成树。）然后在这个过程中更新   MST（maxE- minE）就好了。这么做的原因是：因为最小生成树一定是无向图的瓶颈生成树。即如果最短边（第一条边）已经定下来，那么最小生成树的 (maxE- minE)一定比其他以这个边为最短边的生成树的（maxE - min E）小。所以就可以依次枚举这个最短边，更新答案就好了。

代码：

import java.util.Scanner;import java.util.Comparator;import java.util.Arrays;class Node{public int u, v, w, mark;}//结构排序class mycmp implements  Comparator<Node>{public int compare(Node A, Node B){         return A.w - B.w;    }  }public class Main {final static int MAXN = 10000 + 13;final static int INF = 0x3f3f3f3f;static int[] pre = new int[MAXN];static Node[] map = new Node[MAXN];public static void main(String[] args){Scanner sc = new Scanner(System.in);while(true){int N,M;N = sc.nextInt();M = sc.nextInt();if(N == 0 && M == 0)break;for(int i = 1; i <= M; i++){map[i]=new Node();  map[i].u = sc.nextInt();map[i].v = sc.nextInt();map[i].w = sc.nextInt();map[i].mark = 0;}met(N);Arrays.sort(map, 1, M + 1, new mycmp());int sst = ksu(N, M, 0);    //SST 初始化为最小生成树的值for(int i = 1; i <= M; i++){ //求SSTmet(N);int temp = ksu(N, M, i);//以第 i + 1 条边作为第一条边（即删除前i条边后）求MST，如果不等于 -1 说明构造成功if(temp < sst && temp != -1){ sst = temp;}}System.out.println(sst);}sc.close();}public static int ksu(int N, int M,int mark){  //删除 前 mark 条边 求 MSTint cnt= 0;int st, ed;st = ed = map[1].w;boolean flag = true;for(int i = mark + 1; i <= M; i++){int fu = Find(map[i].u);int fv = Find(map[i].v);if(fu != fv){if(flag){st = map[i].w;flag = false;}cnt++;pre[fv] = fu;}if(cnt == N - 1){ed = map[i].w;return ed - st;}}return -1;}public static int Find(int x){return x == pre[x] ? x : (pre[x] = Find(pre[x]));}public static void debug(int M){for(int i = 1; i <= M; i++){System.out.println(i + " " + map[i].u + " " + map[i].v + " " + map [i].w + " "+ map[i].mark);}}public static void met(int N){for(int i = 1; i <= N; i++){pre[i] = i;}}}