BZOJ 3155 [Hnoi2013]数列

如果用线段树的话，做法很好想。
以i为下标记录Si，那么ai被Si到Sn所含，每次修改则将Si到Sn的每一个S减去修改的差值即可。

时间：624 ms

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=100005;int n,m;int s[maxn];long long sum[maxn];struct tree{    long long val,add;}t[maxn<<2];void maintain(int ro){    t[ro].val=t[ro<<1].val+t[ro<<1|1].val;}void pushdown(int ro,int l,int r){    int mid=l+r>>1;    if(t[ro].add)    {        t[ro<<1].add+=t[ro].add;        t[ro<<1|1].add+=t[ro].add;        t[ro<<1].val+=1LL*(mid-l+1)*t[ro].add;        t[ro<<1|1].val+=1LL*(r-mid)*t[ro].add;        t[ro].add=0;    }}void build(int ro,int l,int r){    if(l==r)    {        t[ro].val=sum[l];        return;    }    int mid=l+r>>1;    build(ro<<1,l,mid);    build(ro<<1|1,mid+1,r);    maintain(ro);}void addition(int ro,int L,int R,int val,int l,int r){    if(l==L&&r==R)    {        t[ro].add+=val;        t[ro].val+=1LL*(r-l+1)*val;        return;    }    pushdown(ro,l,r);    int mid=l+r>>1;    if(R<=mid)addition(ro<<1,L,R,val,l,mid);    else if(mid+1<=L)addition(ro<<1|1,L,R,val,mid+1,r);     else addition(ro<<1,L,mid,val,l,mid),addition(ro<<1|1,mid+1,R,val,mid+1,r);    maintain(ro);}long long query(int ro,int L,int R,int l,int r){    if(l==L&&r==R)return t[ro].val;    pushdown(ro,l,r);    int mid=l+r>>1;    if(R<=mid)return query(ro<<1,L,R,l,mid);    else if(mid+1<=L)return query(ro<<1|1,L,R,mid+1,r);    else return query(ro<<1,L,mid,l,mid)+query(ro<<1|1,mid+1,R,mid+1,r);}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=n;i++)        scanf("%d",s+i),sum[i]=sum[i-1]+s[i];    build(1,1,n);    while(m--)    {        char op[2];        int d1,d2;        scanf("%s%d",op,&d1);        if(op[0]=='M')        {            scanf("%d",&d2);            addition(1,d1,n,d2-s[d1],1,n);            s[d1]=d2;        }        else printf("%lld\n",query(1,1,d1,1,n));    }    return 0;} 

下面这个做法就十分神奇了（参考hzw学长的代码）：

S1=a1
S2=a1+a2
...
Si=a1+a2+...+ai

于是可以得到：

SSi=ia1+(i−1)a2+...+ai

变形：

SSi=[na1+(n−1)a2+...+(n−i+1)ai]−(n−i)(a1+...+ai)

前半部分可以使用一个树状数组存储，下标i存储(n−i+1)ai，前缀记为ans1
后半部分可以再使用一个树状数组存储，下标i存储ai,前缀记为ans2
每次查询SSi=ans1−(n−i)ans2
修改时根据两个树状数组的定义，设需要修改的差值为x，位置为i，则第一个树状数组在i加上(n-i+1)*x，第二个在i加上x
主要思想如下图：

考虑到答案为一个锯齿状的图形，那么维护一个锯齿状的前缀和减去矩形的前缀和即可。

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=100005;int n,m;int a[maxn];long long c[2][maxn];void update(int op,int x,long long val){    for(int i=x;i<=n;i+=i&-i)        c[op][i]+=val;}long long query(int op,int x){    long long res=0;    for(int i=x;i;i-=i&-i)        res+=c[op][i];    return res;}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=n;i++)        scanf("%d",a+i),        update(0,i,a[i]),        update(1,i,1LL*a[i]*(n-i+1));    while(m--)    {        char op[2];        int d1,d2;        scanf("%s%d",op,&d1);        if(op[0]=='M')        {            scanf("%d",&d2);            update(0,d1,d2-a[d1]);            update(1,d1,1LL*(d2-a[d1])*(n-d1+1));            a[d1]=d2;        }        else printf("%lld\n",query(1,d1)-query(0,d1)*(n-d1));    }    return 0;}