BZOJ 3142: [Hnoi2013]数列

Description

小T最近在学着买股票，他得到内部消息：F公司的股票将会疯涨。股票每天的价格已知是正整数，并且由于客观上的原因，最多只能为N。在疯涨的K天中小T观察到：除第一天外每天的股价都比前一天高，且高出的价格（即当天的股价与前一天的股价之差）不会超过M，M为正整数。并且这些参数满足M(K-1)

Input

只有一行用空格隔开的四个数：N、K、M、P。对P的说明参见后面“输出格式”中对P的解释。
输入保证20%的数据M,N,K,P≤20000，保证100%的数据M,K,P≤109，N≤1018 。

Output

仅包含一个数，表示这K天的股价的可能种数对于P的模值。【输入输出样例】

Sample Input

7 3 2 997

Sample Output

16

【样例解释】

输出样例的16表示输入样例的股价有16种可能：

{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{1，3，5}， {2，3，4}，{2，3，5}，{2，4，5}，{2，4，6}， {3，4，5}，{3，4，6}，{3，5，6}，{3，5，7}，{4，5，6}，{4，5，7}，{4，6，7}，{5，6，7}

分析

组合数学，公式就不推了吧，好麻烦啊

代码

#include <bits/stdc++.h>#define ll long longll read(){    ll x = 0, f = 1;    char ch = getchar();    while (ch < '0' || ch > '9') {if (ch == '-') f = -1; ch = getchar();}    while (ch >= '0' && ch <= '9') {x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}    return x * f;}ll n,k,m,p;ll pow(ll x,ll y){    ll res = 1;    while (y)    {        if (y & 1)            res = res * x % p;        x = x * x % p;        y >>= 1;    }    return res;}int main(){    n = read(), k = read(), m = read(), p = read();    printf("%lld\n",(n % p * pow(m, k - 1) % p - m * (m + 1) / 2 % p * pow(m, k - 2) % p * (k - 1) % p + p) % p);}