HDU2082 找单词(多重背包)

Problem Description

假设有x1个字母A， x2个字母B,….. x26个字母Z，同时假设字母A的价值为1，字母B的价值为2,…..
字母Z的价值为26。那么，对于给定的字母，可以找到多少价值<=50的单词呢？单词的价值就是组成一个单词的所有字母的价值之和，比如，单词ACM的价值是1+3+14=18，单词HDU的价值是8+4+21=33。(组成的单词与排列顺序无关，比如ACM与CMA认为是同一个单词）。

Input

输入首先是一个整数N，代表测试实例的个数。 然后包括N行数据，每行包括26个<=20的整数x1,x2,…..x26.

Output

对于每个测试实例，请输出能找到的总价值<=50的单词数,每个实例的输出占一行。

Sample Input

21 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 09 2 6 2 10 2 2 5 6 1 0 2 7 0 2 2 7 5 10 6 10 2 10 6 1 9

Sample Output

7379297

思路

题目是汉字，应该很好理解。
我们把题目转化成多重背包的思路来理解。

先看一下多重背包的一般定义：有N种物品和一个容量为V的背包。第i种物品最多有n[i]件可用，每件重量是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

在这个题目里面就是：
有26个物品，背包的容量为50，每一件物品的数量题目已经给出，现在就剩下每一个物品的重量，我们可以直接用字母的标号1-26代替.

先定义状态：dp[i][j]表示有i个字母，总价值为j的时候，符合条件的单词数量
我们可以得到状态转移方程：

dp[i][j]+=dp[i−1][j−k∗w[i]]

代码

#include <stdio.h>#include <string.h>int dp[55][55];int w[30],num[30];int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        memset(dp,0,sizeof(dp));        memset(w,0,sizeof(w));        for(int i=1; i<=26; i++)        {            w[i]=i;            scanf("%d",&num[i]);        }        dp[0][0]=1;        for(int i=1; i<=26; i++)            for(int j=0; j<=50; j++)                for(int k=0; k<=num[i]&&k*w[i]<=j; k++)//k代表字母的数量,w[i]代表不同的字母                    dp[i][j]+=dp[i-1][j-k*w[i]];        int ans=0;        for(int i=1; i<=50; i++)            ans+=dp[26][i];        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}