【bzoj4204】取球游戏

Description

有M个球，一开始每个球均有一个初始标号，标号范围为1～N且为整数，标号为i的球有ai个，并保证Σai = M。
每次操作等概率取出一个球（即取出每个球的概率均为1/M），若这个球标号为k（k < N），则将它重新标号为k + 1；若这个球标号为N，则将其重标号为1。（取出球后并不将其丢弃）
现在你需要求出，经过K次这样的操作后，每个标号的球的期望个数。
Input

第1行包含三个正整数N，M，K，表示了标号与球的个数以及操作次数。
第2行包含N个非负整数ai，表示初始标号为i的球有ai个。
Output

包含N行，第i行为标号为i的球的期望个数，四舍五入保留3位小数。
Sample Input

2 3 2

3 0
Sample Output

1.667

1.333

【样例说明】

第1次操作后，由于标号为2球个数为0，所以必然是一个标号为1的球变为标号为2的球。所以有2个标号为1的球，有1个标号为2的球。

第2次操作后，有1/3的概率标号为2的球变为标号为1的球（此时标号为1的球有3个），有2/3的概率标号为1的球变为标号为2的球（此时标号为1的球有1个），所以标号为1的球的期望个数为1/3*3+2/3*1 = 5/3。同理可求出标号为2的球期望个数为4/3。

HINT

对于100%的数据，N ≤ 1000, M ≤ 100,000,000, K ≤ 2,147,483,647。

题解
a[i]=a[i]-a[i]/M+a[i-1]/M
推矩阵
发现是个循环矩阵，只需记录第一行即可表示全部矩阵

代码

#include<bits/stdc++.h>#define mod 1000000007#define inf 1000000005#define N 100005#define pa pair<int,int>typedef long long ll;using namespace std;inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}int n,m,k,s[1005];double a[1005],ans[1005],tmp[1005];void mul(double a[1005],double b[1005],double c[1005]){    for (int j=1;j<=n;j++)    {        tmp[j]=0.0;        for (int k=1;k<=n;k++)            tmp[j]+=a[k]*b[(j-k+n)%n+1];    }    for (int i=1;i<=n;i++)        c[i]=tmp[i];}int main(){    n=read();m=read();k=read();    for (int i=1;i<=n;i++) s[i]=read();    a[1]=((double)m-1.0)/m;a[n]=1.0/m;    ans[1]=1.0;    while (k)    {        if (k&1) mul(ans,a,ans);        k>>=1;        mul(a,a,a);    }    for (int i=1;i<=n;i++)    {        double ANS=0;        for (int j=1;j<=n;j++)            ANS+=ans[(j-i+n)%n+1]*s[j];        printf("%.3lf\n",ANS);    }    return 0;}