LeetCode650. 2 Keys Keyboard

原题：https://leetcode.com/problems/2-keys-keyboard/discuss/

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题目：
Initially on a notepad only one character ‘A’ is present. You can perform two operations on this notepad for each step:

Copy All: You can copy all the characters present on the notepad (partial copy is not allowed).
Paste: You can paste the characters which are copied last time.
Given a number n. You have to get exactly n ‘A’ on the notepad by performing the minimum number of steps permitted. Output the minimum number of steps to get n ‘A’.
Example 1:

Input: 3Output: 3Explanation:Intitally, we have one character 'A'.In step 1, we use Copy All operation.In step 2, we use Paste operation to get 'AA'.In step 3, we use Paste operation to get 'AAA'.

Note:
The n will be in the range [1, 1000].

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题解：
题中给出了两种操作：
1.复制当前的字符串；
2.将复制的字符串添加到原字符串后。
可以采用递归的方法。当目标字符串长度和当前字符串长度相等时，不需要任何操作，返回0，作为递归的终止条件。

当 n%2 = 0时， minStep（n） = minStep（n/2） + 2；
当 n%3 = 0时， minStep（n） = minStep（n/3） + 3；
当 n%5 = 0时， minStep（n） = minStep（n/5） + 5；
…….

事实上当n%k = 0且k为质数时， 想要从k变换到n，必须需要k步，即copy n/k，并paste k-1次。
而当n%k = 0且k为不为质数时时，假设k可以分解为m * n ;
如果将n直接分成k份，则需要m * n+minStep（n/k）步；
如果每次都除以较小因数因式分解，则需要m+n+minStep（n/k）步。
所以选择步数较少的第二种情况。

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class Solution {public:    int minSteps(int n) {        if (n == 1) return 0;         for (int i = 2; i < n; i++) {             if (n % i == 0) {                 return i + minSteps(n/i);             }         }        return n;    }};

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Status: Accepted
Runtime: 3 ms