最长公共子序列

题目

最长公共子序列

---

思路

动态规划

1. 序列str1和序列str2，长度分别为m和n；

   • 创建1个二维数组L[m,n]；
   • 初始化L数组内容为0；
   • m和n分别从0开始，m++，n++循环（两层循环）：
     
     • 如果str1[m] == str2[n]，则L[m,n] = L[m - 1, n -1] + 1；
     • 如果str1[m] != str2[n]，则L[m,n] = max{L[m,n - 1]，L[m - 1, n]}
   • 最后从L[m,n]中的数字一定是最大的，且这个数字就是最长公共子序列的长度
   • 从数组L中找出一个最长的公共子序列

2. 从数组L中查找一个最长的公共子序列
   i和j分别从m，n开始，递减循环（单层循环）直到i = 0，j = 0。其中，m和n分别为两个串的长度。

   • 如果str1[i] == str2[j]，则将str[i]字符插入到子序列内，i–，j–；
   • 如果str1[i] != str[j]，则比较L[i,j-1]与L[i-1,j]，L[i,j-1]大，则j–，否则i–；（如果相等，则任选一个）

说明：本段文字摘自最长公共子序列（LCS）问题，有部分修改

---

程序

package base;/** * description: * * @author liyazhou * @since 2017-10-16 16:47 */import org.junit.Test;import java.util.Arrays;/** 题目：最长公共子序列 思路： 动态规划 1、序列str1和序列str2     ·长度分别为m和n；     ·创建1个二维数组L[m.n]；     ·初始化L数组内容为0     ·m和n分别从0开始，m++，n++循环（两层循环）：         - 如果str1[m] == str2[n]，则L[m,n] = L[m - 1, n -1] + 1；         - 如果str1[m] != str2[n]，则L[m,n] = max{L[m,n - 1]，L[m - 1, n]}     ·最后从L[m,n]中的数字一定是最大的，且这个数字就是最长公共子序列的长度     ·从数组L中找出一个最长的公共子序列 2、从数组L中查找一个最长的公共子序列    i和j分别从m，n开始，递减循环（单层循环）直到i = 0，j = 0。其中，m和n分别为两个串的长度。         ·如果str1[i] == str2[j]，则将str[i]字符插入到子序列内，i--，j--；         ·如果str1[i] != str[j]，则比较L[i,j-1]与L[i-1,j]，L[i,j-1]大，则j--，否则i--；（如果相等，则任选一个）    使用二维数组保存比较状态     [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]     [0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1]     [0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2]     [0, 0, 1, 2, 2, 2, 2, 2]     [0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3]     [0, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4]     [0, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4] */public class MaxCommonSeq {    public String maxCommonSeq(String str1, String str2){        int[][] states = new int[str1.length()+1][str2.length()+1];        for (int i = 1; i < states.length; i ++){            char ch1 = str1.charAt(i-1);            for (int j = 1; j < states[i].length; j ++){                char ch2 = str2.charAt(j-1);                if (ch1 == ch2) states[i][j] = states[i-1][j-1] + 1;                else            states[i][j] = Math.max(states[i][j-1], states[i-1][j]);            }        }        printArrs(states);        int maxLen = states[states.length-1][states[0].length-1];        StringBuilder sBuilder = new StringBuilder(maxLen);        for (int i = states.length-1, j = states[i].length-1 ; i > 0 && j > 0; ){            char ch1 = str1.charAt(i-1);            char ch2 = str2.charAt(j-1);            if (ch1 == ch2){                i --;                j --;                System.out.println(i + ", " + j);                sBuilder.append(ch1);            } else {                if (states[i][j-1] > states[i-1][j]) j --;                else                                 i --;            }        }        sBuilder = sBuilder.reverse();        return sBuilder.toString();    }    @Test    public void test(){        String[][] strs = {                {"bdcaba", "abcbdab"},        };        for (String[] str : strs)            System.out.println(maxCommonSeq(str[0], str[1]));    }    private void printArrs(int[][] arrs){        for (int[] arr : arrs)            System.out.println(Arrays.toString(arr));        System.out.println();    }}

测试结果

[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0][0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1][0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2][0, 0, 1, 2, 2, 2, 2, 2][0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3][0, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4][0, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4]4, 63, 51, 40, 3bdab

---

参考：
最长公共子序列（LCS）问题