[FWT] Codeforces663E .Binary Table

套路题

VP的时候发现这题过的人很多…

把每一列状压，每一列就可以表示成小于 220 的数字

令 ai 为状态 i 出现的次数， bi 为状态 i 的贡献（也就是反转或不反转的1的个数的较小值）

S 表示哪些列被反转

那么答案就是 minS{∑ai×bi⊕S}

这就是个FWT的形式

直接搞就好了

#include <cstdio>#include <iostream>#include <algorithm>#include <cmath>#include <vector>#include <set>#include <queue>#include <assert.h>using namespace std;inline char nc(){    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}inline void rea(int &x){    char c=nc(); x=0;    for(;c>'9'||c<'0';c=nc());for(;c>='0'&&c<='9';x=x*10+c-'0',c=nc());}typedef long long ll;const int N=100010,P=1e9+7,INV2=P+1>>1;int n,m;int cou[1048579];int a[N];int base;inline int RAND(){    static int x=31253125;    return (x+=(x<<15)+x)&base;}char C[N];int c[1048579];inline void FWT(int *a,int n,int r){  for(int i=1;i<n;i<<=1)    for(int j=0;j<n;j+=(i<<1))      for(int k=0;k<i;k++){            int x=a[j+k],y=a[j+k+i];            if(r) a[j+k]=(x+y)%P,a[j+k+i]=(x+P-y)%P;            else a[j+k]=1LL*(x+y)*INV2%P,a[j+k+i]=1LL*(x+P-y)*INV2%P;      }}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m); base=(1<<n)-1; int NN=1<<n;    for(int i=0;i<=base;i++){        int cnt1=0,cnt0=0;        for(int j=1;j<=n;j++)            if((i>>j-1)&1) cnt1++; else cnt0++;        cou[i]=min(cnt1,cnt0);    }    for(int i=1;i<=n;i++){        scanf("%s",C+1);        for(int j=1;j<=m;j++) a[j]=a[j]*2+C[j]-'0';    }    for(int i=1;i<=m;i++) c[a[i]]++;    FWT(c,NN,1); FWT(cou,NN,1);    for(int i=0;i<NN;i++) c[i]=1LL*c[i]*cou[i]%P;    FWT(c,NN,0);    int ans=n*m;    for(int i=0;i<NN;i++) ans=min(ans,c[i]);    printf("%d\n",ans);    return 0;}