cf 662C Binary Table

大意：
给出一个n*m的01矩阵，你可以进行任意多次操作，每次操作可以选择一行或者一列将其取反，求最后矩阵中最多能有多少个1。

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ling老师说，这叫子集反演，好像是后i位跟k异或了然后怎么样的一类题。

比如说这个就是dp[i][j][k]表示有多少个数，其低i位异或k后恰有j个1，并且高位完全与k相同。

dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k] + dp[i-1][j-1][k^(1 << i)]

因为前面跟k相同的异或出来肯定是0，跟k^(1<< i)相同的肯定是1，所以就这样转移。

统计答案的时候，如果一列可以有i个1那么也可以有n-i个1，取个min即可。

//QWsin#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=20+2;const int maxm=100000+10;const int maxS=(1<<21)+10;int dp[maxn][maxS];char s[maxn][maxm];int n,m;inline int getnum(int pos){    int ret=0;    for(int i=n;i>=1;--i) ret=ret*2+s[i][pos]-'0';    return ret;}int main(){    cin>>n>>m;    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%s",s[i]+1);    for(int i=1;i<=m;++i) ++dp[0][getnum(i)];    for(int i=1;i<=n;++i)        for(int j=i;j>=1;--j)            for(int k=0;k<1<<n;++k)                dp[j][k]+=dp[j-1][k^(1<<(i-1))];    int ans=n*m;    for(int k=0;k<1<<n;++k)    {        int cnt=0;        for(int i=1;i<n;++i) cnt+=dp[i][k]*min(i,n-i);        ans=min(cnt,ans);    }    cout<<ans;    return 0;}