其他题目---判断一个点是否在矩形内部

【题目】

　　在二维坐标系中，所有的值都是double型，那么一个矩形可以由四个点来代表，(x1, y1)为最左的点，(x2, y2)为最上的点，(x3, y3)为最下的点，(x4, y4)为最右的点。给定4个点代表的矩形，再给定一个点(x, y)，判断(x, y)是否在矩形中。

【基本思路】

　　首先解决矩形的各条边和坐标轴平行的情况，解决该问题只需要判断点(x, y)是否越界即可。

def isInside(x1, y1, x4, y4, x, y):        if x <= x1 or x >= x4 or y <= y4 or y >= y1:            return False        return True

　　如果矩形的边不平行于坐标轴，那么就通过坐标转换把矩阵转成平行的情况，之后再用上述的方法进行判断即可。

　　所以，最关键的问题就是如何进行坐标转换，将矩阵旋转成平行状态。下面给出一张坐标转换图解，可以很简单的推导出坐标系转换变换公式：x′=x∗cosθ+y∗sinθ，y′=y∗cosθ−x∗sinθ

【代码实现】

#python3.5def isInside(x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4, x, y):    def isInside(x1, y1, x4, y4, x, y):        if x <= x1 or x >= x4 or y <= y4 or y >= y1:            return False        return True    if y1 == y2:        return isInside(x1, y1, x4, y4, x, y)    a = abs(y4 - y3)    b = abs(x4 - x3)    c = math.sqrt(a*a + b*b)    sin = a / c    cos = b / c    x1R = x1*cos + y1*sin    y1R = y1*cos - x1*sin    x4R = x4*cos + y4*sin    y4R = y4*cos - x4*sin    xR = x*cos + y*sin    yR = y*cos - x*sin    return isInside(x1R, y1R, x4R, y4R, xR, yR)