Codeforces 875D High Cry rmq+分治

题意

给出一个长度为n的序列a[]，问你有多少个区间[l,r]满足a[l] or a[l+1] or … or a[r]>max(a[l],a[l+1],…,a[r])。
n<=200000,a[i]<=10^9

分析

假设我们要处理一个区间[l,r]内有多少满足题目条件的区间，我们可以先找到这个区间的最大值，设为mid。只要我们找到mid左边的第一个数，使得这个数or上a[mid]>a[mid]，设其位置为L，同理找到mid右边的第一个R。那么左右端点均在[L+1,R-1]内的区间均为不满足区间。
然后分治[l,mid-1]和[mid+1,r]两个区间即可。
问题在于如何快速找到L和R。
我们可以对于每一位二进制位开一个数组c，按下标顺序记录所有该二进制位为1的数，同时预处理处对于每个位置，在该数组内最后一个不大于该位置的位置。
那么在找到mid后，我们就可以枚举a[mid]的每个0二进制位，然后找到mid左边和右边第一个该位为1的数即可。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;typedef long long LL;const int N=200005;int n,rmq[N][20],lg[N],a[N],bin[40],c[40][N],low[40][N],tot[40];LL ans;int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}void get_rmq(){    for (int i=1;i<=n;i++) rmq[i][0]=i;    for (int j=1;j<=lg[n];j++)        for (int i=1;i+bin[j]-1<=n;i++)            rmq[i][j]=a[rmq[i][j-1]]>a[rmq[i+bin[j-1]][j-1]]?rmq[i][j-1]:rmq[i+bin[j-1]][j-1];}int get_mx(int l,int r){    int w=lg[r-l+1];    return a[rmq[l][w]]>a[rmq[r-bin[w]+1][w]]?rmq[l][w]:rmq[r-bin[w]+1][w];}void solve(int l,int r){    if (l>r) return;    int mid=get_mx(l,r),L=l-1,R=r+1;    for (int i=0;i<=30;i++)        if (!(a[mid]&bin[i]))        {            if (low[i][mid]) L=max(L,c[i][low[i][mid]]);            if (low[i][mid]<tot[i]) R=min(R,c[i][low[i][mid]+1]);        }    ans-=(LL)(mid-L)*(R-mid);    solve(l,mid-1);solve(mid+1,r);}int main(){    bin[0]=1;    for (int i=1;i<=30;i++) bin[i]=bin[i-1]*2;    n=read();    for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),lg[i]=log(i)/log(2);    get_rmq();    for (int i=0;i<=30;i++)        for (int j=1;j<=n;j++)            if (a[j]&bin[i]) c[i][++tot[i]]=j,low[i][j]=tot[i];            else low[i][j]=tot[i];    ans=(LL)n*(n+1)/2;    solve(1,n);    printf("%I64d",ans);    return 0;}