CodeVS 3657 区间DP 解题报告

题目描述 Description

我们用以下规则定义一个合法的括号序列：
（1）空序列是合法的
（2）假如S是一个合法的序列，则 (S) 和[S]都是合法的
（3）假如A 和 B 都是合法的，那么AB和BA也是合法的
例如以下是合法的括号序列：
(), [], (()), ([]), ()[], ()[()]=
以下是不合法括号序列的：
(, [, ], )(, ([]), ([()
现在给定一些由’(‘, ‘)’, ‘[‘, ，’]’构成的序列 ，请添加尽量少的括号，得到一个合法的括号序列。

输入描述 Input Description

输入包括号序列S。含最多100个字符（四种字符： ‘(‘, ‘)’, ‘[’ and ‘]’) ，都放在一行，中间没有其他多余字符。

输出描述 Output Description

使括号序列S成为合法序列需要添加最少的括号数量。

样例输入 Sample Input

([()

样例输出 Sample Output

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【解题报告】

最后一次把不合法的S变为合法的之前可能情况：
1）S形如（S′）或[S′]：
只需把S′变合法即可。
f[i,j]= f[i+1,j-1]
2）S形如（S′ 或[S′：
先把S′变为合法的，右边加 ）或]即可。
f[i,j]= f[i+1,j]+1
3）S形如 S′）或S′]：
先把S′化为合法的，左边加（或 [即可。
f[i,j]= f[i,j-1]+1
4）把长度大于1的序列SiSi+1…..Sj-1Sj分为两部分:
Si…… Sk，Sk+1….. Sj
分别化为规则序列.
则：f[i,j]=f[i,k]+f[k+1,j] ；i<=k<=j-1;
上述4种情况取最小值即可。

代码如下：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define N 110#define inf 0x3f3f3f3fint dp[N][N];char s[N];int main(){    scanf("%s",s);    int n=strlen(s);//  memset(dp,inf,sizeof(dp));千万不要memset啊     for(int i=0;i<n;++i) dp[i][i]=1;    for(int len=1;len<n;++len)    for(int i=0;i+len<n;++i)    {        int j=i+len;        dp[i][j]=inf;        if(s[i]=='('&&s[j]==')'||s[i]=='['&&s[j]==']')             dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][j-1]);        if(s[i]=='('&&s[j]!=')'||s[i]=='['&&s[j]!=']')            dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][j]+1);        if(s[i]!='('&&s[j]==')'||s[i]!='['&&s[j]==']')            dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-1]+1);        for(int k=i;k<j;++k)            dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);    }    printf("%d\n",dp[0][n-1]);    return 0;}